數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)word版(已修改)
2025-09-02 22:56 本頁面
【正文】 讓更多的學(xué)子享受到洛陽一高的優(yōu)質(zhì)教育！數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)第一講 奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)知識、方法、技能I．整數(shù)的奇偶性將全體整數(shù)分為兩類，凡是2的倍數(shù)的數(shù)稱為偶數(shù)，否則稱為奇數(shù)。因此，任一偶數(shù)可表為2m（m∈Z），任一奇數(shù)可表為2m+1或2m－1的形式。奇、偶數(shù)具有如下性質(zhì)： （1）奇數(shù)177。奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)177。偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)177。偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)； （2）奇數(shù)的平方都可表為8m+1形式，偶數(shù)的平方都可表為8m或8m+4的形式（m∈Z）。 （3）任何一個正整數(shù)n，都可以寫成的形式，其中m為非負整數(shù)，l為奇數(shù)。這些性質(zhì)既簡單又明顯，然而它卻能解決數(shù)學(xué)競賽中一些難題。Ⅱ.質(zhì)數(shù)與合數(shù)、算術(shù)基本定理大于1的整數(shù)按它具有因數(shù)的情況又可分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)兩類。一個大于1的整數(shù)，如果除了1和它自身以外沒有其他正因子，則稱此數(shù)為質(zhì)數(shù)或素數(shù)，否則，稱為合數(shù)。顯然，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；2是最小的且是惟一的偶質(zhì)數(shù)。定理：（正整數(shù)的惟一分解定理，又叫算術(shù)基本定理）任何大于1的整數(shù)A都可以分解成質(zhì)數(shù)的乘積，若不計這些質(zhì)數(shù)的次序，則這種質(zhì)因子分解表示式是惟一的，進而A可以寫成標準分解式： （*）。其中為質(zhì)數(shù)，為非負整數(shù)，i=1，2，…，n。【略證】由于A為一有限正整數(shù)，顯然A經(jīng)過有限次分解可分解成若干個質(zhì)數(shù)的乘積，把相同的質(zhì)因子歸類整理可得如（*）的形式（嚴格論證可由歸納法證明）。余下只需證惟一性。設(shè)另有為質(zhì)數(shù)，為非負
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