高三物理萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用(已修改)
2024-11-28 19:32 本頁(yè)面
【正文】 萬(wàn)有引力定律 及其應(yīng)用 呂叔湘中學(xué) 龐留根 1. 萬(wàn)有引力定律 —— F= GmM/r2 適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體 。 . 3. 天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是它受到的萬(wàn)有引力 GmM/r2 =ma =mv2 / r =mω2 r=m 4π2 r/T2 4. 一個(gè)重要的關(guān)系式 由 GmM地 /R地 2 =mg ∴ GM地 =gR地 2 T2/R3=k （ R為行星軌道的半長(zhǎng)軸） 6. 第一宇宙速度 ——在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度 ， v1= 第二宇宙速度 ——脫離地球引力的束縛 ， 成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星 ， v2= 第三宇宙速度 ——脫離太陽(yáng)引力的束縛 ， 飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去 v3=例 1．關(guān)于萬(wàn)有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面 說(shuō)法中哪個(gè)是正確的 （ ） A．萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測(cè)定的 B．萬(wàn)有引力定律是由開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的 C．萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測(cè)定的 D．萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測(cè)定的 D 例 2．關(guān)于第一宇宙速度，下面說(shuō)法正確的有（ ） A． 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B． 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最小速度 C．它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度 D． 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最大速度。 B C（提示：注意發(fā)射速度和環(huán)繞速度的區(qū)別） 練習(xí) ．已知金星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可判定 （ ） A．金星到太陽(yáng)的距離大于地球到太陽(yáng)的距離 B．金星運(yùn)動(dòng)的速度小于地球運(yùn)動(dòng)的速度 C．金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D．金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量 C 例 3．若已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為 r，公轉(zhuǎn)的周期為 T，萬(wàn)有引力常量為 G，則由此可求出（ ） A．某行星的質(zhì)量 B．太陽(yáng)的質(zhì)量 C．某行星的密度 D．太陽(yáng)的密度 B 練習(xí) ．一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度是地球第一宇宙速度的 倍 . 此處的重力加速度 g＇ = .（已知地球表面處重力加速度為 g0） g0練習(xí) 、 從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星 A和 B，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 RA∶ RB=4∶ 1，求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比。 【 分析解答 】 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有 GMm/R2=mv2/R v2=GM/R ∝ 1/R ∴ vA/vB=1/2 GMm/R2=m4π2R/T2 ∴ T2 ∝ R3 （開(kāi)普勒第三定律 ） ∴ TA/TB=8 ∶ 1 例 假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的 2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則 （ ） A. 根據(jù)公式 v=ωr，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來(lái) 的 2倍 B. 根據(jù)公式 F=mv2 /r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少 到原來(lái)的 1/2 C. 根據(jù)公式 F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將 減少到原來(lái)的 1/4 D. 根據(jù)上述 B和 C中給出的公式，可知衛(wèi)
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