高二數(shù)學(xué)單位圓中的三角函數(shù)線(已修改)
2024-11-28 16:45 本頁面
【正文】 ? 一 、 閱讀教材 P15～ 17回答 ? 1． 有向線段 ? 帶有 的線段叫做有向線段 ． 方向 ? 2． 單位圓中的三角函數(shù)線 ? 設(shè)單位圓與 x軸的正半軸交于點 A， 與角 α的終邊交于點 P(x， y)， |OP|＝ 1. ? (1)當(dāng)角 α的終邊不在坐標(biāo)軸上時 ， 過 P作PM⊥ x軸 ， M為垂足 ， 過 A作 AT⊥ x軸 ， 與角 α的終邊 (或其反向延長線 )交于點 T. ? 根據(jù)三角函數(shù)的定義可得： sinα＝ ， cosα＝ . y x ? 如果我們規(guī)定有向線段 MP與 y軸的方向一致時取正值，相反時取負(fù)值，則可以用MP來表示 sinα，即 sinα＝ MP，同樣，規(guī)定OM與 x軸方向相同時取正，相反時取負(fù)，則 cosα＝ OM，規(guī)定 AT與 y軸方向相同時取正，相反時取負(fù)，則 tanα＝ AT，把有向線段 MP、 OM、 AT分別叫做角 α的 線、 線、 線，如圖． 正弦 余弦 正切 ? 當(dāng)角 α的終邊與 x軸重合時，正弦線、正切線分別變成 ，此時角 α的正弦值和正切值都為 ，余弦值為 ；當(dāng)角α的終邊與 y軸重合時，余弦線變成 ，正切線不存在，此時角 α的正切值 ，余弦值為 ，正弦值為 . 一個點 0 1或－ 1 一個點 不存在 0 1或－ 1 二、解答 畫出角－4π3的三角函數(shù)線，并指出其符號． ? [解析 ] 如圖，正弦線 MP為正、余弦線 OM為負(fù)，正切線 AT為負(fù)． ? 重點：用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值 ． ? 難點：應(yīng)用三角函數(shù)線解決問題 ． ? 應(yīng)特別注意正弦線 、 余弦線 、 正切線的位置 、 方向 、 符號 ． ? 正弦線為 α的終邊與單位圓 “ 交點 ” 到 x軸的垂直線段 ， 由 “ 垂足 ” 指向 “ 交點 ” ，與 y軸同向為正 、 反向為負(fù)；余弦線在 x軸上 ， 由 “ 原點 ” 指向 “ 垂足 ” ， 與 x軸同向為正 ， 反向為負(fù)；正切線在過單位圓與x軸正向的交點的切線上 ， 由 “ 切點 ” 指向與 α終邊的交點 ， 與 y軸同向為正 ， 反向為負(fù) ． [ 例 1] 已知 sin α ≥ 12 ，求角 α 的集合． [ 分析 ] sin α ＝120 ，則角 α 的終邊落在第一、二象限，由單位圓中的三角函數(shù)線的定義和三角函數(shù)的定義可找出角的兩條終邊，由 sin α ≥12，可知角 α 的終邊所在的區(qū)域，寫出 [ 0,2π )上的區(qū)域角，再表達(dá)終邊相同的角．
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