歷年數(shù)三全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試(已修改)
2025-08-29 08:39 本頁面
【正文】 2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。(1) 已知當時，函數(shù)與是等價無窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設, 則,的大小關系是(A) (B) (C) (D) (5) 設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個線性無關的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設,為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，則對應的統(tǒng)計量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設，則______.(10) 設函數(shù)，則______.(11) 曲線在點處的切線方程為______.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積______.(13) 設二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標準型為______.(14) 設二維隨機變量服從，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，是的極值。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實根。(19) (本題滿分10分)在有連續(xù)的導數(shù)，且，求的表達式。(20) (本題滿分11分)設3維向量組，不能由，線性標出。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)將，由，線性表出.(21) (本題滿分11分)已知為三階實矩陣，且，求：(Ⅰ) 求的特征值與特征向量；(Ⅱ) 求(22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ). (23) (本題滿分11分) 設在上服從均勻分布，由，與圍成。求：(Ⅰ)邊緣密度；(Ⅱ)。2010年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題 一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 若，則等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 設，是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對應的齊次方程的解，則（）（A） （B）（C） （D）(3) 設函數(shù),具有二階導數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個充分條件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 設，,則當充分大時有（）（A） （B）（C） （D）(5) 設向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組Ⅰ線性無關，則 （B）若向量組Ⅰ線性相關，則（C）若向量組Ⅱ線性無關，則 （D）若向量組Ⅱ線性相關，則(6) 設為4階實對稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A） （B）（C） （D）(7) 設隨機變量的分布函數(shù)，則（A）0 （B） （C） （D）(8) 設為標準正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應滿足（A） （B）（C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設可導函數(shù)由方程確定，則______.(10) 設位于曲線下方，軸上方的無界區(qū)域為,則繞軸旋轉一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11) 設某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價格，且，則______.(12) 若曲線有拐點,則______.(13) 設，為3階矩陣，且，，則______.(14) 設，為來自整體的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限(16) (本題滿分10分)計算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17) (本題滿分10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18) (本題滿分10分)（Ⅰ）比較與的大小，說明理由（Ⅱ）設，求極限(19) (本題滿分10分)設函數(shù)在上連續(xù)，在內存在二階導數(shù)，且，（Ⅰ）證明：存在，使（Ⅱ）證明：存在，使(20) (本題滿分11分)設，已知線性方程組存在2個不同的解（Ⅰ）求，（Ⅱ）求方程組的通解(21) (本題滿分11分)設，正交矩陣使得為對角矩陣，若的第1列為,求，(22) (本題滿分11分)設二維隨機變量的概率密度為，,求常數(shù)及條件概率密度(23) (本題滿分11分)箱內有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機的取出2個球，設為取出的紅球個數(shù)，為取出的白球個數(shù)，（Ⅰ）求隨機變量的概率分布
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