高二數(shù)學(xué)常用邏輯用語復(fù)習(xí)(已修改)
2025-08-28 02:33 本頁面
【正文】 知識網(wǎng)絡(luò) 常用邏輯用語 命題及其關(guān)系 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞 四種命題 充分條件與必要條件 量詞 全稱量詞 存在量詞 含有一個量詞的否定 或 且 非或 并集 交集 補(bǔ)集 運(yùn)算 概念與規(guī)律總結(jié) ? （ 1）命題的結(jié)構(gòu) ? 命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。 ? “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 構(gòu)成的命題是復(fù)合命題 ? 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p或 q(記作 p∨ q)； p且 q(記作 p∧ q)；非 p(記作 ┑ q) 概念與規(guī)律總結(jié) ? （ 2）命題的四種形式與相互關(guān)系 ? 原命題：若 P則 q； ? 逆命題：若 q則 p； ? 否命題：若 ┑ P則 ┑ q； ? 逆否命題：若 ┑ q則 ┑ p ? 原命題與逆否命題互為逆否，同真假； ? 逆命題與否命題互為逆否，同真假； 概念與規(guī)律總結(jié) ? （ 3）命題的條件與結(jié)論間的屬性 ? 若 p q，則 p是 q 的充分條件， q是 p的必要條件，即 “ 推出人者為充分，被人推出者為必要 ” 。 ?概念與規(guī)律總結(jié) ? （ 4） “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的真值判斷 ? “ 非 p”形式復(fù)合命題的真假與 P的真假相反； ? “ p且 q”形式復(fù)合命題當(dāng) P與 q同為真時為真，其他情況時為假； ? “ p或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p與 q同為假時為假，其他情況時為真． 概念與規(guī)律總結(jié) ? （ 5）全稱量詞與存在量詞 ? 全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個， 每一個等； ? 存在量詞：存在一個，至少有一個，有個，某個， 有的，有些等； ? 全稱命題 P:??M, p(x） 否定為 ? P: ??M, ? P（ x） ? 存在性命題 P:??M, p(x） 否定為 ? P: ??M, ? P（ x） 概念與規(guī)律總結(jié) ? （ 6）反證法是間接證法的一種 ? 假設(shè)為真，即不成立，并根據(jù)有關(guān)公理、定理、公式進(jìn)行邏輯推理，得出矛盾． ? 因?yàn)楣?、定理、公式正確，推理過程也正確，產(chǎn)生矛盾的原因只能是 “ 假設(shè)為真 ” ，由此假設(shè)不成立，即 “ 為真 ” ． 例題選講 分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的 “ p或q”“p且 q”“非 p”形式的復(fù)合命題： （１） p： 平行四邊形對角線相等 q： 平行四邊形對角線互相平分 （２） p： 10是自然數(shù) q： 10是偶數(shù) 例 2．分別指出下列復(fù)合命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題： （１） x=2或 x=3是方程 x2?5x+6=0的根 （２） ?既大于 3又是無理數(shù) （３）直角不等于 90? （４） x+1≥x?3 （５）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧 例 3．分別寫出由下列各種命題構(gòu)成的 “ p或 q”“p且q”“非 p”形式的復(fù)合命題 ,并判斷它們的真假： （１） p： 末位數(shù)字是 0的自然數(shù)能被 5整除
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