【正文】 專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 │ 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考情分析預(yù)測(cè) 專題一 │ 考情分析預(yù)測(cè) 考向預(yù)測(cè) 從近幾年考查的趨勢(shì)看，本專題考查的重點(diǎn)是集合的基本運(yùn)算、充要條件的判斷、函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在研究方程和不等式中的應(yīng)用，考查的形式是用選擇題或者填空題考查集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，用解答題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題中的綜合運(yùn)用，其中集合和常用邏輯用語(yǔ)的試題難度不大，但常圍繞一些交叉點(diǎn)設(shè)計(jì)一些新穎的試題，大部分函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)試題難度也不大，但少數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)試題難度較大，解答題中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題也具有一定的難度．由于該專題的絕大多數(shù)內(nèi)容 ( 除量詞和定積分 ) 都是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，在考查上已經(jīng)基本穩(wěn)定 ( 難度穩(wěn)定、考查重點(diǎn)穩(wěn)定、考查的分值穩(wěn)定 ) ，預(yù)計(jì) 2022 年基本上還是這個(gè)考查趨勢(shì)，具體為： 專題一 │ 考情分析預(yù)測(cè) (1)以選擇題或者填空題的形式考查集合的基本關(guān)系和基本運(yùn)算，考查中涉及函數(shù)的定義域、不等式的解、方程的解等問(wèn)題，要特別注意一些新定義試題． (2)以選擇題或者填空題的方式考查邏輯用語(yǔ)的知識(shí)，其中重點(diǎn)是充要條件的判斷和含有一個(gè)量詞的命題的否定． (3)以選擇題或者填空題的方式考查基本初等函數(shù)及其應(yīng)用，重點(diǎn)是函數(shù)定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)判斷，簡(jiǎn)單的函數(shù)建模，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，定積分的計(jì)算及其簡(jiǎn)單應(yīng)用． (4)以解答題的方式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性和極值以及能夠轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題的不等式和方程等問(wèn)題，考查函數(shù)建模和利用導(dǎo)數(shù)解模． 專題一 │ 考情分析預(yù)測(cè) 備考策略 (1) 集合：集合的基本內(nèi)容是概念、基本關(guān)系和運(yùn)算，高考考查的重點(diǎn)是集合的運(yùn)算，其中要特別注意區(qū)分集合的含義，即集合表達(dá)的究竟是什么，注意數(shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題中的應(yīng)用． (2) 常用邏輯用語(yǔ)：該部分的基本內(nèi)容是四種命題及其關(guān)系、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞，只要把其中的基礎(chǔ)知識(shí)掌握即可． (3) 基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用：在掌握好基本知識(shí)的前提下重點(diǎn)解決函數(shù)性質(zhì)在解決問(wèn)題中的綜合應(yīng)用、函數(shù)性質(zhì)在判斷函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． (4) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：要掌握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義 、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，由于函數(shù)的極值和最值的解決是以函數(shù)的單調(diào)性為前提的，因此要重點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，特別是含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性 ( 這是高考考查分類與整合思想的一個(gè)主要命題點(diǎn) ) ，在解決好上述問(wèn)題后，要注意把不等式問(wèn)題、方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值進(jìn)行研究性訓(xùn)練，這是高考命制壓軸題的一個(gè)重要考查點(diǎn)． 專題一 │ 考情分析預(yù)測(cè) 專題一 │ 考情分析預(yù)測(cè) 第 1講 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第 1講 集合與常用邏輯用語(yǔ) 主干知識(shí)整合 第 1講 │ 主干知識(shí)整合 1 ． 集合 (1) 元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于； (2) 集合與集合之間的關(guān)系：集合與集合之間是包含關(guān)系和非包含關(guān)系，其中關(guān)于包含有包含和真包含，用符號(hào) ? ，表示．其中一個(gè)集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集； (3) 集合的運(yùn)算： A ∩ B ＝ { x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ， A ∪ B ＝ { x | x ∈ A ，或 x ∈ B } ，?UA ＝ { x | x ∈ U ，且 x ? A } ． 第 1講 │ 主干知識(shí)整合 2 ． 四種命題及其關(guān)系 (1) 四種命題； (2) 四種命題之間的關(guān)系：四種命題是指對(duì) “ 若 p ，則 q ” 形式的命題而言的，把這個(gè)命題作為原命題，則其逆命題是 “ 若 q ，則 p ” ，否命題是 “ 若 綈 p ，則 綈 q ” ，逆否命題是 “ 若 綈 q ，則綈 p ” ，其中原命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價(jià)的，而且命題之間的關(guān)系是相互的． 第 1講 │ 主干知識(shí)整合 3 ． 充要條件 (1) 充要條件：若 p ? q ，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件；若 p ? q ，則 p ， q 互為充要條件； (2) 充要條件與集合：設(shè)命題 p 對(duì)應(yīng)集合 A ，命題 q 對(duì)應(yīng)集合 B ，則 p ? q 等價(jià)于 A ? B ， p ? q 等價(jià)于 A ＝ B . 第 1講 │ 主干知識(shí)整合 4 ． 邏輯聯(lián)結(jié)詞 (1) 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含義； (2) 帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假：命題 p ∨ q ，只要 p ， q 有一為真，即為真命題，換言之，只有 p ， q 均為假命題時(shí)才為假；命題 p ∧ q ，只有 p ， q 均為真命題時(shí)才為真，換言之，只要 p ， q 有一為假，即為假命題； 綈 p 和 p 為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題； (3) “ 或 ” 命題和 “ 且 ” 命題的否定：命題 p ∨ q 的否定是 綈 p∧ 綈 q ；命題 p ∧ q 的否定是 綈 p ∨ 綈 q . 第 1講 │ 主干知識(shí)整合 5 ． 量詞 (1) 全稱量詞與存在量詞； (2) 全稱命題和特稱命題； (3) 含有一個(gè)量詞的命題的否定： “ ? x ∈ M ， p ( x ) ” 的否定為 “ ? x0∈ M ， 綈 p ( x0) ” ； “ ? x0∈ M ， p ( x0) ” 的否定為 “ ? x∈ M ， 綈 p ( x ) ” ． 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)一 集合的關(guān)系及其運(yùn)算 例 1 [ 201 1 陜西卷 ] 設(shè)集合 M ＝ { y | y ＝ | c os2x － s i n2x |， x ∈ R} ，N ＝ x?????????? x －1i＜ 2 ， i 為虛數(shù)單位， x ∈ R ，則 M ∩ N 為 ( ) A ． (0,1) B ． (0,1] C ． [0,1) D ． [0,1] C 【解析】 對(duì)于 M ，由二倍角公式得 y ＝ | cos2x － sin2x |＝ | cos2 x |，故 0 ≤ y ≤ 1.對(duì)于 N ，因?yàn)?x －1i＝ x ＋ i ，由????????x －1i 2 ，得 x2＋ 1 2 ，所以－ 1 x 1 ，故 M ∩ N ＝[0,1) ，故答案為 C. 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評(píng)】 本題需要注意兩個(gè)問(wèn)題 ， 一是兩個(gè)集合的含義 ， 二是要注意集合 N 中的不等式是一個(gè) 復(fù)數(shù)模的實(shí)數(shù)不等式 ， 不要根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值求解 ． 高考考查集合一般是以集合的形式與表示等式的解 、 函數(shù)的定義域 、 函數(shù)的值域等 ， 在解題時(shí)要特別注意集合的含義 ． 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 若集合 M ＝ {0,1,2} ， N ＝ {( x ， y )| x － y ≥ 0 ，x2＋ y2≤ 4 ， x ， y ∈ M } ，則 N 中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 9 B ． 6 C ． 4 D ． 2 C 【解析】 由題意知（ 0, 0 ），（ 1, 0 ），（ 1, 1 ），（ 2, 0 ）符合， 選 C. 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 四種命題和充要條件的判斷 例 2 (1) 已知 a ， b ， c ∈ R ，命題 “ 若 a ＋ b ＋ c ＝ 3 ，則 a2＋ b2＋ c2≥ 3 ” 的否命題是 ( ) A ．若 a ＋ b ＋ c ≠ 3 ，則 a2＋ b2＋ c23 B ．若 a ＋ b ＋ c ＝ 3 ，則 a2＋ b2＋ c23 C ．若 a ＋ b ＋ c ≠ 3 ，則 a2＋ b2＋ c2≥ 3 D ．若 a2＋ b2＋ c2≥ 3 ，則 a ＋ b ＋ c ＝ 3 (2) 對(duì)于函數(shù) y ＝ f ( x ) ， x ∈ R ， “ y ＝ | f ( x )| 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ” 是 “ y ＝ f ( x )是奇函數(shù) ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (1 )A (2 )B 【解析】 (1 ) 命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題，所以選擇 A. (2 ) 由判定充要條件方法之一 —— 定義法知，由 “ y ＝ f ( x ) 是奇函數(shù) ” 可以推出 “ y＝ | f ( x )| 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ” ，反過(guò)來(lái)，逆推不成立，所以選 B. 【點(diǎn)評(píng)】 一個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題是根據(jù)原命題適當(dāng)變更條件和結(jié)論后得到的形式上的命題，解這類試題時(shí)要注意對(duì)于一些關(guān)鍵詞的否定，如本題中等于的否定是不等于，而不是單純的大于、也不是單純的小于；進(jìn)行充要條件判斷實(shí)際上就是判斷兩個(gè)命題的真假，這里要注意斷定一個(gè)命題為真需要進(jìn)行證明，斷定一個(gè)命題為假只要舉一個(gè)反例即可． 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)三 邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞和命題的否定 例 3 (1) [ 20 1 1 北京卷 ] 若 p 是真命題， q 是假命題，則 ( ) A ． p ∧ q 是真命題 B ． p ∨ q 是假命題 C ． 綈 p 是真命題 D ． 綈 q 是真命題 (2) [ 201 1 安徽卷 ] 命題 “ 所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù) ” 的 否定． ．是 ( ) A ．所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù) B ．所有能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C ．存在一個(gè)不能被 2 整除的整數(shù)是偶數(shù) D ．存在一個(gè)能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù) 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (1)D (2)D 【解析】 (1) p 是真命題，則 綈 p 是假命題； q 是假命題，則 綈 q 是真命題，故應(yīng)選 D. (2) 本題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，同時(shí)將命題的結(jié)論進(jìn)行否定，答案為 D. 【點(diǎn)評(píng)】 (1) “ 或 ”“ 且 ” 聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，這兩個(gè)命題的真假確定了 “ 或 ” 命題和“ 且 ” 命題的真假，其中 “ 或 ” 命題是一真即真， “ 且 ” 命題是一假即假， “ 非 ” 是對(duì)一個(gè)命題的否定，命題與其 “ 非 ” 命題一真一假； (2) 否定一個(gè)命題就是否定這個(gè)命題的結(jié)論，即推翻這個(gè)命題，這與寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題是不同的．一個(gè)命題的否命題，是否定條件和結(jié)論后的形式上的命題，如本題中我們把命題改寫(xiě)為 “ 已知 n 為任意整數(shù)，若 n 能被 2整除，則 n 是偶數(shù) ” ，其否命題是 “ 已知 n 為任意整數(shù)，若 n 不能被 2 整除，則 n 不是偶數(shù) ” ，顯然這個(gè)命題是真命題，但這個(gè)命題的否定是假命題． 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 有四個(gè)關(guān)于不等式的命題： p1： ? x0∈ R ， x20＋ x0＋ 1 0 ； p2： ? x0， y0∈ R ， x20＋ y0－ 4 x0－ 2 y0＋ 6 0 ； p3： ? x ， y ∈ R ＋ ，2 xyx ＋ y≤x ＋ y2； p4： ? x ， y ∈ R ， x3＋ y3≥ x2y ＋ xy2. 其中真命題是 ( ) A ． p1， p4 B ． p2， p4 C ． p1， p3 D ． p2， p3 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 C 【解析】 x2＋ x ＋ 1 ＝??????x ＋122＋340 ，命題 p1正確；x2＋ y2－ 4 x － 2 y ＋ 6 ＝ ( x － 2)2＋ ( y － 1)2＋ 10 ，命題 p2不正確；2 xyx ＋ y≤2 xy2 xy＝ xy ≤x ＋ y2，命題 p3正確； x3＋ y3－ x2y － xy2＝ ( x ＋ y )( x － y )2，當(dāng) x ＋ y 0 時(shí)，不等式