高二數(shù)學(xué)矩陣的概念(已修改)
2025-08-28 02:19 本頁(yè)面
【正文】 第二章 矩陣 ? 矩陣的概念 回主頁(yè)面 一、矩陣的概念 在實(shí)際問題里，經(jīng)常用矩陣描述事物的狀態(tài) 和事物 之間的聯(lián)系 ，例如 dcba , 四個(gè)城市之間的火車交通情況如下圖 (圖中 單箭頭代表只有單向車，雙箭頭表示有雙向車 )。 ab cd常用表格來表示 : 到站 發(fā) 站 a b c dcdab其中 表示有火車直達(dá)。 為了便于計(jì)算 ,把表中的 改成 1,空白地方填上 0,就得到一個(gè)數(shù)表 : ??????????????0001001101001010排成的 行 列的數(shù)表 m n定義 : nm? ? ?njmia ij ,2,1。,2,1 ?? ??由 個(gè)數(shù) ??????????????nnnnnnaaaaaaaaa??????212222111211這就是 矩陣 稱為一個(gè) 行 列矩陣 或 矩陣 . nm?m n 記為 或 ijA元素為實(shí)數(shù)的稱為實(shí)矩陣 , 元素為復(fù)數(shù)的稱為復(fù)矩陣 我們只討論實(shí)矩陣 . 矩陣通常用大寫字母 A、 B、 C等表示 . 例 1 線性非齊次方程組 1 3 41 2 41 2 3 4322 2 13 2 6 4x x xx x xx x x x? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??稱為矩陣的第 行 列的 元素 . 。)(nmija ? ija ji與 矩陣 1 0 3 1 22 1 0 2 13 2 1 6 4???????????53? 相對(duì) 應(yīng)。對(duì)方程 組的解的討論，可能化為對(duì)上述矩陣的討論。 例 2 某廠向三個(gè)商店發(fā)送四種產(chǎn)品的數(shù)量可列成 11 12 13 1421 22 23 2431 32 33 34a a a aA a a a aa a a a?????????(也可用方括弧 表示 )。其中 ija 表示為工廠向第 個(gè)店發(fā)送第 種產(chǎn)品的數(shù)量。 i j例 3 ??????????2222222613 i是一個(gè) 復(fù)矩陣 , 33???????? 34695301是一個(gè) 實(shí)矩陣 , 42?? ?8532 是一個(gè) 矩陣 , 41???9 是一個(gè) 矩陣 . 11???????????431是一個(gè) 矩陣 , 13?回章目錄 二、幾種特殊矩陣 注意 : 不同階數(shù)的零矩陣是不相等的 . 例如 ? ? .00000000000000000000???????????????行矩陣也稱為行向量。 元素全為零的 矩陣，記為 :O或 mn?nm?01) 只有一行的矩陣。 ? ?12, , , na a a? ?2) 零矩陣 : 行矩陣 : 只有一列的矩陣。 ???????????????nbbbβ?21????????????????nnnnnnnnaaaaaaaaaA???????212222111211行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。如 階方陣 n主對(duì) 角線 列矩陣 : 3) 4) 方陣 : 上三角方陣 : 非零元素只可能在主對(duì)角線及其上方。 ??????????????nnnnaaa
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