高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)(已修改)
2025-08-28 01:28 本頁(yè)面
【正文】 y=ax 87654321126 4 2 2 4 6 8g x? ? = 12xf x? ? = 2x指數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù) y = a x 叫作指數(shù)函數(shù) 指數(shù) 自變量 底數(shù) (a0且 a≠1) 常數(shù) 問(wèn)題提出 怎樣研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)？ 研究 y = 2 x 和 y = (12)x的圖像和性質(zhì)進(jìn)入畫(huà)板 圖 象 a1 0a1 性 質(zhì) (1)定義域?yàn)?(∞， + ∞ )，值域?yàn)?(0， + ∞ ) (2)圖像都過(guò)點(diǎn) (0， 1)，當(dāng) x=0時(shí)， y=1 （ 4）是 R上的增函數(shù) （ 4）是 R上的減函數(shù) （ 3）當(dāng) x0時(shí) ,y1。x0時(shí) ,0y1 （ 3）當(dāng) x0時(shí) ,0y1。x0時(shí) ,y1 例 1 比較下列各題中兩數(shù)值的大小 ① ,. ② , ② 因?yàn)?指數(shù)函數(shù) y= R上是減函數(shù) . ∴ 解： ① 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) y= 在 R上是增函數(shù) . 3 所以 練習(xí) 1：比較大小 ? ① － ? ② ? ③ b2 b4(0b1) 歸納：比較兩個(gè)同底數(shù)冪的大小時(shí) ,可以構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù) ,再利用指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性 即可比較大小 . ④ (a0 且 a≠1) 例 比較下列各題中兩數(shù)值的大小 ① ( ) ,1 ② － ,－ 歸納：比較兩個(gè)不同底數(shù)冪的大小時(shí) ,通常引入第三個(gè)數(shù)作參照 . 解：① ∵ ( )( )0=1 ∴ ( )1 ② ∵ － =1 － =1 ∴ － － 練習(xí) 2 比較大小 ① 1 ② － 1 ③ ( )－ ( ) ④ － 2 ( )－ 3151322335 21 例 3 (1)已知下列不等式 ， 比較 m、n的大小 。 ① 2m2n ② ③ aman (a≠1且 a1) 例 4求滿(mǎn)足下列條件的 x取值范圍 ① 23x+1 ② ( )x26x16 1
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