復(fù)習(xí)萬有引力與航天的典型題目(已修改)
2025-08-27 23:06 本頁面
【正文】 隨堂演練 能力課時(shí) 6 天體運(yùn)動(dòng)中的 “四大難點(diǎn) ” 隨堂演練 考點(diǎn)四 多星模型 兩顆可視星構(gòu)成的雙星系統(tǒng) 三星系統(tǒng) (正三角形排列 ) 三星系統(tǒng) (直線等間距排列 ) 示意圖 向心力來源 彼此給對方的萬有引力 另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力 另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力 隨堂演練 【 例 題 】 2022年 4月 ， 科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中 ， 發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng) ， 如圖 3所示 。 這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞 。 這對驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模型 、 廣義相對論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義 。 我國今年底也將發(fā)射全球功能最強(qiáng)的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星 。 若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為 M1和 M2， 它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 。 根據(jù)所學(xué)知識 ， 下列選項(xiàng)正確的是 ( ) 圖 3 隨堂演練 ω1∶ ω2＝ M2∶ M1 r1∶ r2＝ M2∶ M1 v1∶ v2＝ M1∶ M2 a1∶ a2＝ M1∶ M2 隨堂演練 解析 雙黑洞繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；雙黑洞做圓周 運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，向心力大小相等，設(shè)雙黑洞間的距離為 L ，由 GM1M2L2＝ M1r1ω2＝ M2r2ω2，得雙黑洞的軌道半徑之比 r1∶ r2＝ M2∶ M1，選項(xiàng) B 正確；由 v ＝ ωr 得雙黑洞的線速度之比 v1∶ v2＝ r1∶ r2＝M2∶ M1，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；由 a ＝ ω2r 得雙黑洞的向心加速度之比為a1∶ a2＝ r1∶ r2＝ M2∶ M1，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 答案 B 隨堂演練 【拓展延伸】 在 【例 4 】 中若雙黑洞間的距離為 L ，其運(yùn)動(dòng)周期為 T ，引力常量為 G ，則雙黑洞總質(zhì)量為 ( ) A.GL34π2T2 B.4π2L33 GT2 C.4π2L3GT2 D.4π2T3GL2 解析 設(shè)雙黑洞質(zhì)量分別為 M1 和 M 2 ，繞連線上 O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)的半徑分別為 r 1 、 r 2 ，則有 r 1 ＋ r 2 ＝ L 。由萬有引力提供向心力得 GM 1 M 2L2 ＝ M 1 (2πT)2r 1 ＝ M 2 (2πT)2r 2 ，得 M 2 ＝4π2GT2 r 1 L2，M 1 ＝4π2GT2 r 2 L2，總質(zhì)量 M 1 ＋ M 2 ＝4π2L3GT2 ，選項(xiàng) C 正確。 答案 C 隨堂演練 【 變式訓(xùn)練 1】 [雙星模型 ](多選 )宇宙中 ， 兩顆靠得比較近的恒星 ，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn) ， 稱之為雙星系統(tǒng) 。在浩瀚的銀河系中 ， 多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng) 。 設(shè)某雙星系統(tǒng) A、B繞其連線上的 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ， 如圖 4所示 。 若 AOOB，則 ( ) 圖 4 A的質(zhì)量一定大于星球 B的質(zhì)量 A的線速度一定大于星球 B的線速度 ， 雙星的質(zhì)量越大 ， 其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 ， 雙星之間的距離越大 ， 其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 BD 隨堂演練 【 變式練習(xí) 2】 [三星模型 ](2022安徽理綜， 24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心 O在三角形所
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