八年級數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(已修改)
2025-08-27 20:27 本頁面
【正文】 第 18章 函數(shù)及其圖象 反比例函數(shù) 理一理 函數(shù) 正 比例函數(shù) 反 比例函數(shù) 表達式 圖象形狀 圖象 及象限 性質(zhì) 在每一個象限內(nèi) : 當(dāng) k0時， y隨 x的增大而減小 。 當(dāng) k0時， y隨 x的增大而增大 . y=kx(k≠0)( 特殊的一次函數(shù) ) 當(dāng) k0時， y隨 x的增大而增大 。 當(dāng) k0時， y隨 x的增大而減小 . k0 x y o x y o k0 k0 y x 0 y 0 k0 x 0)k(kxy或kx或yxky 1 ???? ? 直線 雙曲線 例 1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(2， 6). (1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限 ?y隨 x的增大如何變化 ? (2)點 B(3， 4)、 C( ）和 D（ 2， 5）是否在這個函數(shù)的圖象上？ 142 , 452??解 ：（１）設(shè)這個反比例函數(shù)為 ， kyx?6 2k??解得： ｋ＝１２ ∴ 這個反比例函數(shù)的表達式為 12yx?∵ ｋ＞０ ∴ 這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限， 在每個象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小。 ∵ 圖象過點 A（ 2， 6） （２）把點Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐標(biāo)代入 ，可知點Ｂ、 點Ｃ的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點Ｄ的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式， 所以點Ｂ、點Ｃ在函數(shù) 的圖象上，點Ｄ不在這個 函數(shù)的圖象上。 12yx?12yx?例 1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(2， 6). (1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限 ?y隨 x的增大如何變化 ? (2)點 B(3， 4)、 C( ）和 D（ 2， 5）是否在這個函數(shù)的圖象上？ 142 , 452??反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過（ 2，1），則 k的值為 ； kyx?反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ 2，5），若點（ 1， n）在反比例函數(shù)圖象上，則 n等于（ ） A、 10 B、 5 C、 2 D、 6 kyx?1 A下列各點在比曲線 上的是（ ） 2yx??A、（ ， ） B、（ ， ） C、（ ， ） D、（ ， ） 43? 32? 43?323443? 3483B 例 2：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題 ： （ 1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù) m的取值范圍是什么？ （ 2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A（ a，b）和 b（ a′， b′），如果 aa′，那 么 b和 b′有怎樣的大小關(guān)系？ 5myx??解 ：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。 ∵ 函數(shù)的圖象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５ （２） ∵ ｍ－５＞０，在這個函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小， ∴ 當(dāng)ａ＞ａ ′時ｂ ＜ｂ ′ 例 2：如圖是反比例函數(shù) 的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題 ： （ 1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù) m的取值范圍是什么？ （ 2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A（ a，b）和 b（ a′， b′），如果 aa′，那 么 b和 b′有怎樣的大小關(guān)系？ 5myx??在反比例函數(shù) 的圖象上有三點（ x1， y1）、（ x2， y2）、（ x3， y3），若 x1x20x3，則下列各式中正確的是（ ） A、 y3y1y2 B、 y3y2y1 C、 y1y2y3 D、 y1y3y2 2 1ay x???A P D o y x ,點 P是反比例函數(shù) 圖象上的一點 ,PD⊥x 軸于 △ POD的面積為 . xy 2?(m,n) 1 S△ POD = ODPD = = 2121 nm ?k21思考： 反比例函數(shù) 上一點 P（ x0， y0），過點P作 PA⊥ y軸， PB⊥ X軸，垂足分別為 A、 B，則四邊形 AOBP的面積為 ；且S△ AOP S△ BOP 。 kyx?k2k?= ,點 P是反比例函數(shù)圖象上的一點 ,過點 P分別向 x軸、 y軸作垂線 ,若陰影部分面積為 3,則這個反比例函數(shù)的 關(guān)系式是 . x y o M N p x3y ??_ _ _ .,S 的面Rt,S ,的垂C , 的垂A
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1