初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(北師大版)(已修改)
2025-08-17 20:39 本頁面
【正文】 初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)（北師大版）豐富的圖形世界生活中的立體圖形：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球。圓柱：兩個(gè)底面是等圓。圓錐：像錐子，底面是圓。正方體：有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方體。長方體：有六個(gè)面，每個(gè)面都是長方體。棱柱：底面是多邊形，上下底面圖形的形狀和大小都相同，側(cè)面如長方形。球：圓的，可以滾動(dòng)。圖形的構(gòu)成元素:點(diǎn)、線、面。（線有直線曲線，面有平面曲面之分）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。柱體：圓柱和棱柱。椎體：圓錐和棱錐（底面是多邊形，側(cè)面是三角形）。圓柱：由長方形旋轉(zhuǎn)而成；圓錐：由三角形旋轉(zhuǎn)而成；球：是由圓旋轉(zhuǎn)而成。展開與折疊棱柱的棱：棱柱中任何兩面的交線；側(cè)棱：棱柱中相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線。棱柱的性質(zhì)：①側(cè)棱的上下底面都相同，側(cè)面是長方形或者正方形。②棱柱的所有棱長都相等。③側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等。棱柱的分類：根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)，可分為三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共n+2個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n個(gè)側(cè)棱。歐拉公式：v+fe=2.（v表示多面體的頂點(diǎn)數(shù)，f表示面數(shù)，e表示棱數(shù)）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫截面。截面是平面圖形。三視圖：主視圖：從正面看到的圖形；左視圖：從左面看到的圖形；俯視圖：從上面看到的圖形。生活中的平面圖形：（1）多邊形：在同一平面內(nèi)，由一些不在同一平面內(nèi)的點(diǎn)依次首尾相連組成的封閉圖形。多邊形是由線段組成的，既沒有 曲線也沒有弧。圓和扇形：圓是由曲線圍成的封閉圖形。一個(gè)圓可以把平面分為3個(gè)部分，即圓內(nèi)、圓上、圓外。圓上兩點(diǎn)之間的部分叫弧。由一條弧和經(jīng)過這條弧兩端點(diǎn)的半徑組成的圖形叫扇形。圓可以分成若干個(gè)扇形。有理數(shù)及其運(yùn)算負(fù)數(shù)的產(chǎn)生。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)。數(shù)集：有理數(shù)集、整數(shù)集、正數(shù)集、負(fù)數(shù)集。數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，這兩個(gè)數(shù)就互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)和為0。絕對值：一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。A的絕對值表示為︱a︱。有理數(shù)的加法：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加：絕對值相等時(shí)和為0，絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律a+b=b+a。加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c).有理數(shù)加法口訣：兩數(shù)相加很重要，計(jì)算處處要用到；學(xué)好法則是關(guān)鍵，關(guān)鍵是要看符號；法則分為同異號，同號異號要分好；同號相加分正負(fù)，符號不變?nèi)⊥?；正取正來?fù)取負(fù)，相加計(jì)算錯(cuò)不了；異號相加大減小，符號小心確定好；絕對大小定正負(fù)，互為相反和為零。有理數(shù)的減法意義：已知兩個(gè)數(shù)的和及其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做減法，減法是加法的逆運(yùn)算。有理數(shù)的乘法（除法）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘（除），同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘（除）；任何數(shù)與0相乘，.乘法交換律：ab=ba。結(jié)合律：（ab）c=a(bc)。分配率：a(b+c)=ab+ac乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，除0之外的有理數(shù)均存在倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。字母表示數(shù)字母能表示什么用字母表示數(shù)就是將表示基本數(shù)量關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言，這樣可以使問題變得既準(zhǔn)確又簡單明了。用字母表示數(shù)字的特點(diǎn)。任意性：字母可以任意表示數(shù)或者式子。限制性：字母的取值應(yīng)該使具體代數(shù)式有意義。確定性：字母取值一旦確定，代數(shù)式的值也就確定了。抽象性。字母取代數(shù)更準(zhǔn)確地反映了事物的規(guī)律，更具一般性。用字母取代數(shù)應(yīng)注意：同一問題中，不同的數(shù)或數(shù)量要用不同的字母表示；用一個(gè)字母表示的數(shù)字往往不僅僅是一個(gè)數(shù)；字母表示數(shù)雖有任意性，但有時(shí)會受到實(shí)際問題或有關(guān)運(yùn)算規(guī)則的限制而存在局限性；多個(gè)字母表示一種數(shù)量關(guān)系時(shí)，字母的取值會相互制約，不可各自為政。例如a247。(bc),例如a,b,c可以是任意的數(shù)，但是b,c兩字母不能相等。代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或者表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的數(shù)或者字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的計(jì)算：合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。平面圖形及其位置關(guān)系線段、射線、直線線段的特點(diǎn)：直的、有長短，沒有粗細(xì)。表示方法：用兩端的字母表示。如線段AB。射線：將線段一段無限延長就形成了射線，射線只有一個(gè)斷點(diǎn)。直線：將線段兩端無限延長就形成直線。表示方法：直線AB。直線的性質(zhì)：過兩點(diǎn)有且只有一條直線 。直線是向兩方無限延伸到，無端點(diǎn)，不可度量，不可比較大小。直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)兩條直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。線段、直線、射線的區(qū)別：直線可以向兩端無限延伸沒有端點(diǎn)，射線可以向一端無限延伸，只有一個(gè)端點(diǎn)，線段不可以延伸有兩個(gè)端點(diǎn)。比較線段的長短 兩點(diǎn)之間線段最短。線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等兩條線段的點(diǎn)。比較兩條線段的方法：疊合法、度量法。角的度量與表示定義1:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。定義2：一條射線繞著端點(diǎn)從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置形成的圖形。表示方法：：∠AOB；。度量方法：用工具量角器：對中，重合，讀數(shù)；角的比較
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