蒙特卡羅模方法與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析(已修改)
2025-08-17 16:32 本頁(yè)面
【正文】 Honeywell Confidential 1 蒙特卡羅模擬方法 與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)案例分析 169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 2 Honeywell Confidential Monte Carlo方法的發(fā)展歷史 ? 早在 17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來(lái)決定事件的“概率”。從方法特征的角度來(lái)說(shuō)可以一直追溯到 18世紀(jì)后半葉的蒲豐（ Buffon）隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的 蒲豐問(wèn)題 。 17071788 169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 3 Honeywell Confidential ? 1777年，古稀之年的蒲豐在家中請(qǐng)來(lái)好些客人玩投針游戲（針長(zhǎng)是線距之半），他事先沒(méi)有給客人講與 π 有關(guān)的事?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針 2212次，其中 704次相交。蒲豐說(shuō)，2212/704=，這就是 π 值 。這著實(shí)讓人們驚喜不已。 169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 4 Honeywell Confidential 20世紀(jì)四十年代 ， 由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn) ， 利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗(yàn) ， 使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問(wèn)題才有了可能 。 其中作為當(dāng)時(shí)的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間 ， 為解決原子彈研制工作中 ， 裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問(wèn)題 ， 美國(guó)數(shù)學(xué)家馮 .諾伊曼 （ Von Neumann） 和烏拉姆 （ Ulam） 等提出蒙特卡羅模擬方法 。 由于當(dāng)時(shí)工作是保密的 ， 就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫 蒙特卡羅 ， 即摩納哥的一個(gè)賭城的名字 。 用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱 ， 既反映了該方法的部分內(nèi)涵 ， 又易記憶 ， 因而很快就得到人們的普遍接受 。 169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 5 Honeywell Confidential 蒙特卡羅方法的基本思想 ? 蒙特卡羅方法 又稱 計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法 。 它是以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種方法 。 ? 由蒲豐試驗(yàn)可以看出 ， 當(dāng)所求問(wèn)題的解是某個(gè)事件的概率 ， 或者是某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ， 或者是與概率 、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時(shí) ， 通過(guò)某種試驗(yàn)的方法 ， 得出該事件發(fā)生的頻率 ， 或者該隨機(jī)變量若干個(gè)具體觀察值的算術(shù)平均值 ， 通過(guò)它得到問(wèn)題的解 。 這就是 蒙特卡羅方法的基本思想 。 169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 6 Honeywell Confidential 因此，可以通俗地說(shuō)，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù) f(r) 的隨機(jī)變量 ｇ (r) 的數(shù)學(xué)期望 通過(guò)某種試驗(yàn) ， 得到 Ｎ 個(gè)觀察值 r1， r2， … ， rN（ 用概率語(yǔ)言來(lái)說(shuō) ，從分布密度函數(shù) f(r)中抽取 Ｎ 個(gè)子樣 r1， r2， … ， rN， ） ， 將相應(yīng)的 Ｎ 個(gè)隨機(jī)變量的值 g(r1)， g(r2)， … ， g(rN)的算術(shù)平均值 作為積分的估計(jì)值（近似值）。 ???NiiN rgNg1)(1? ???? 0 )()( drrfrgg169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 7 Honeywell Confidential 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過(guò)程 計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)過(guò)程 ， 就是將試驗(yàn)過(guò)程 （ 如投針問(wèn)題 ） 化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 ， 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn) 。 169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 8 Honeywell Confidential ① 建立概率統(tǒng)計(jì)模型 ② 收集模型中風(fēng)險(xiǎn)變量的數(shù)據(jù) ， 確定風(fēng)險(xiǎn)因數(shù)的分布函數(shù) ③ 根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分析的精度要求 ， 確定模擬次數(shù) ⑥ 樣本值 ⑦ 統(tǒng)計(jì)分析 ， 估計(jì)均值 ， 標(biāo)準(zhǔn)差 NNN⑤ 根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險(xiǎn)變量的概率分布中隨機(jī)抽樣 ， 代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型 NN個(gè)④ 建立對(duì)隨機(jī)變量的抽樣方法 ， 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 。 169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 9 Honeywell Confidential 例子 某投資項(xiàng)目每年所得盈 利額 A由投資額 P、勞動(dòng) 生產(chǎn)率 L、和原料及能 源價(jià)格 Q三個(gè)因素。 收集 P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù) 模擬次數(shù) N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) 抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型 產(chǎn)生 A值 統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)均值，標(biāo)準(zhǔn)差 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)。 12 2A a P b L c Q d? ? ? ?122A a P b L c Q d? ? ? ?( ), ( ), ( )f P f L f QNNNN個(gè)169。 2022 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved. Presentation_ID 10 Honeywell Confide
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