解析結(jié)構(gòu)模型(已修改)
2025-08-17 15:43 本頁面
【正文】 第三章 系統(tǒng)模型 系統(tǒng)模型概述 結(jié)構(gòu)模型 層次分析法 模型概念及特征 系統(tǒng)模型的分類 建模原則及常用方法 結(jié)構(gòu)模型概念及特征 解析結(jié)構(gòu)模型的建立 應 用 案 例 ? 設一個質(zhì)量為 m， 長度為 l的擺，其偏離中心線的角度為 θ(θ 很小 )， θ(t)st: ? 方程的解是以 為周期的簡諧震動。 022 ?? ?? mgml dtdGLT ?2?建立單擺簡諧運動的類似模型 mg l θ ? LC電路，電路中 q(t)st: ?解是以 為周期的簡諧震動。 一一對應模擬。 C L LCTqL LCdtqd?20122???)()(1ttqglLC????LC電路圖 ?蒙特卡羅的特點是在所研究系統(tǒng)的模型中模擬隨機事件，即對于所求的值應該設定什么樣的概率過程為題進行求解的技術(shù)方法。 啟發(fā)性思考法—蒙特卡羅法計算值 1 1 在邊長為 1的的正方形中任意打 N個點，并將 n個點置于扇形部分，如使點數(shù) N足夠大，則認為近似等于正方形和扇形面積之比，即： N/n= 12/ (π 12 1/4) 即： π≈4n/N 與概率現(xiàn)象本身沒有任何關系的問題，也可用概率的方法來解決，是一種 “ 想法的轉(zhuǎn)換 ” ，即啟發(fā)性思考方法。 第 8節(jié) 結(jié)構(gòu)模型 （ Structure Model） ?在開發(fā)和改造一個系統(tǒng)時，首先需要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關系，即了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，即建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。 1 結(jié)構(gòu)模型 ——就是用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關系，以表示一個作為要素集合體的系統(tǒng)模型。 一結(jié)構(gòu)模型的概念及性質(zhì) （ 1）結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型：節(jié)點表示系統(tǒng)的要素，有向邊表示要素間的關系。 （ 2）結(jié)構(gòu)模型是以定性分析為主的模型。 （ 3）結(jié)構(gòu)模型可以用矩陣形式描述，進行定性與定量分析。 ?結(jié)構(gòu)模型的建模方法很多，其中一種為解析結(jié)構(gòu)模型法（ Interpret Structure Model） . S3 S1 S2 S4 S5 2 基本性質(zhì) ?ISM是美國華費爾特教授于 1973年作為分析復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)有關問題而開發(fā)的一種方法。其特點是把復雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)或要素，利用人們的實踐經(jīng)驗和知識，以及計算機的幫助，最終將系統(tǒng)構(gòu)造成多級遞階的結(jié)構(gòu)模型。 ISM的程序為： ?組織構(gòu)造 ISM小組（ 10人左右） ?設定問題 ?選擇系統(tǒng)要素，制定系統(tǒng)明細表。 ?構(gòu)思有向圖，建立連接矩陣和可達矩陣。 ?對可達矩陣進行分解，建立結(jié)構(gòu)模型。 ?由結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化為解析結(jié)構(gòu)模型。 3 解析結(jié)構(gòu)模型 1有向連接圖 ——由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖象，即為節(jié)點和有向邊的集合。表示為： G={S， E} 2鄰接矩陣 A——描述圖中節(jié)點兩兩之間的直接關系。 A中元素 3可達矩陣 R——用矩陣形式反映有向連接圖各節(jié)點之間通過一定路徑可以到達的程度。 Si經(jīng)若干路徑到達 Sj 否則 二、解析結(jié)構(gòu)模型的建立 ????jijiij sRsRssa ,0,1????01ijr?可達矩陣 =鄰接矩陣 A+單位矩陣 I， 并經(jīng)過一定的運算后求得。 ?即有 A1 =A+I ?再設 A2 =(A+I)2 (用布爾代數(shù)運算規(guī)則 ) ?一般地，通過依此運算后，可得： ? A1≠ A2≠ ≠ An1 =An ?則有 R= An1 =(A+I)n1 ? R可達矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于 (n1)條通道可以到達的程度。對于節(jié)點數(shù) n為個的圖，最長的通路長度肯定不超過 (n1). 例： 現(xiàn)有如下圖所示 7個要素組成的系統(tǒng)，試建立它的關系，并求鄰接矩陣和可達矩陣。 ?有向連接圖 7 1 5 4 6 3 2 由此可得鄰接矩陣 A ? A的元素全為零的行所對應的節(jié)點為匯點。 ? A的元素全為零的列所對應的節(jié)點為源泉。 ? 對應每一節(jié)點的行中元素值為 1的數(shù)量，是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。 ? 對應每一節(jié)點的列中元素值為 1的數(shù)量，是進入該節(jié)點的有向邊數(shù)。 ?????????????????0000010000100000000000110000000100000000010000000A矩陣A的特性 建立可達矩陣 R。 經(jīng)計算后得： (A+I)1 ≠ (A+I)2 = (A+I)3 ∴ R= (A+I)2 ?????????????????1000011011100000100000111000011110000000110000001R布爾代數(shù)運算規(guī)則： 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=1， 0 0 =0， 0 1 =0， 1 0 =0， 1 1=1 4 可達矩陣的分解（建立 ISM模型 ) ?區(qū)域分解 π1(S)——將要素分成區(qū)域，不同區(qū)域的要素相互間是沒有關系的。 ?首先將 R中的元素劃分為可達集和先行集 （ 1）要素 Si的可達集 R(Si)——R中第 Si行矩陣元素為 1對應的列要素的集合。即： (N為節(jié)點集合， rij=1表示 Si 與 Sj關聯(lián) ) ? ?1)( ??? ijji rNSSR區(qū)域分解 （ 2）要素 Sj的先行集 A(Sj)——R中第 Sj 列矩陣元素為 1所對應的行要素的集合。即： （ 3）共同集合 T——可達集 R(Si)與先行集A(Sj)的交集等于先行集 A(Sj)的要素集合，即： ? ?1)( ??? ijij rNSSA? ?)()()( jjii SASASRNST ??? ?（ 4）確立不同區(qū)域 任取屬于共同集的兩要素 Su ,Sv， 若
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