矩陣的定義及其運算規(guī)則(已修改)
2025-08-17 10:36 本頁面
【正文】 矩陣的定義及其運算規(guī)則矩陣的定義一般而言，所謂矩陣就是由一組數(shù)的全體，在括號（）內(nèi)排列成m行n 列（橫的稱行，縱的稱列）的一個數(shù)表，并稱它為mn陣。矩陣通常是用大寫字母A 、B …來表示。例如一個m 行n 列的矩陣可以簡記為：，或。即： （23）我們稱（23）式中的為矩陣A的元素，a的第一個注腳字母 ，表示矩陣的行數(shù)，第二個注腳字母j（j＝1，2，…，n）表示矩陣的列數(shù)。當(dāng)m＝n時，則稱為n階方陣，并用表示。當(dāng)矩陣（aij）的元素僅有一行或一列時，則稱它為行矩陣或列矩陣 。設(shè)兩個矩陣，有相同的行數(shù)和相同的列數(shù)，而且它們的對應(yīng)元素一一相等，即，則稱該兩矩陣相等，記為A＝B。三角形矩陣由i＝j(luò)的元素組成的對角線為主對角線，構(gòu)成這個主對角線的元素稱為主對角線元素。如果在方陣中主對角線一側(cè)的元素全為零，而另外一側(cè)的元素不為零或不全為零，則該矩陣叫做三角形矩陣。例如，以下矩陣都是三角形矩陣：， ， 。單位矩陣與零矩陣在方陣中，如果只有的元素不等于零，而其他元素全為零，如：則稱為對角矩陣，可記為。如果在對角矩陣中所有的彼此都相等且均為1，如： ，則稱為單位矩陣。單位矩陣常用E來表示，即：16
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