空間直角坐標系與兩點間的距離(已修改)
2025-08-17 10:17 本頁面
【正文】 一 .空間直角坐標系 問題 1: 數(shù)軸上的點 M的坐標用一個實數(shù) x表示，它是 一維坐標 ； 平面上的點 M的坐標用有序?qū)崝?shù)對（ x， y）表示，它是 二維坐標 . O x x O x (x,y) y 空間內(nèi)點位置能用兩個數(shù)來描述嗎？ 該如何描述呢？ 中國國家大劇院 中國國家大劇院 怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？ 墻 墻 地面 下圖是一個房間的示意圖 ,下面來探討表示電燈位置的方法 . z 1 3 4 x 4 y 1 5 O (4,5,3) o x y z 從空間某一個定點 ０引三條互相垂直且有單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系０－ xyz． 點 Ｏ 叫做坐標原點 ， x軸 、 y軸 、 z軸叫做坐標軸 ， 這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為 xOy平面 、 yOz平面 、 和 zOx平面 ． o x y z 在空間直角坐標系中 ,讓右手拇指指向 x軸的正方向，食指指向 y軸的正方向，若中指指向 z軸的正方向，則稱這個坐標系為 右手直角坐標系． 說明 : ☆ 本書建立的坐標系 都是右手直角坐標系 . 空間直角坐標系的畫法 : o x y z y軸、 x軸與 z軸均成 1350, 而 z軸垂直于 y軸． 1350 1350 z軸的單位長度相同，x軸上的單位長度為 y軸（或 z軸）的單位長度的一半 ． 坐標面把空間分成 每一個部分叫 卦限 八個部分 Ⅶ xyozxOy 面 yOz 面 zOx 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 合作探究： 有了空間直角坐標系，那空間中的 任意一點 M怎樣來表示它的坐標呢？ 經(jīng)過 M點作三個平面分別 垂直 于 x軸、 y軸和 z軸，它們與 x軸、 y軸和 z軸分別交于三點，三點在相應(yīng)的坐標軸上的坐標 a,b,c組成的有序數(shù)組（ a,b,c)叫做 點M的坐標 . 記為 ： M（ a,b,c) y x z M’ O M c b a 反過來，給定有序?qū)崝?shù)組 （ x， y， z） ，我們可以在 x 軸、 y 軸和 z 軸上依次取坐標為 x， y和 z的點 P、 Q和 R，分別過 P、 Q和 R各作一個平面，分別垂直于 x 軸、y 軸和 z 軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（ x， y， z） 確定的點 M． 空間直角坐標系 y x z M’ O M R Q P 空間直角坐標系 y x z P M’ Q O M R 這樣空間一點 M的位置可以用有序?qū)崝?shù)組（ x，
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