數(shù)字電路、圈卡諾圖、最大項最小項(已修改)
2025-08-17 08:51 本頁面
【正文】 第 2章 數(shù)字電路基礎 網(wǎng)絡教育學院 本節(jié)主要內(nèi)容 邏輯函數(shù)表達式 基本形式：與 或，或 與 標準形式：最小項，最大項 邏輯函數(shù)的轉換 代數(shù)法和真值表法 邏輯函數(shù)的化簡 代數(shù)法和卡諾圖法 卡諾圖：構成、表示、合并規(guī)律、步驟 網(wǎng)絡教育學院 最小項與最大項 （ 1）最小項 n個變量可以構成 2n個最小項。例如， 3個變量 A、 B、 C可組成 ？ 個最小項： A B CCABCBACBABCACBACBACBA 、、 通常用符號 mi來表示最小項。 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 網(wǎng)絡教育學院 3個變量 A、 B、 C的 8個最小項可以分別表示為： ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm????????7654邏輯函數(shù)表達式的標準形式 真值表？ 網(wǎng)絡教育學院 b) 任意兩個不同的最小項之積必為 0 。 最小項性質 a) 任意一個最小項，只有一組變量取值使其為 1 。 c) n個變量所有最小項之和為 1。 d) n個變量構成的每一個最小項都有 n個相鄰最小項。 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 網(wǎng)絡教育學院 （ 2）最大項 n個變量可以構成 2n個最大項。例如， 3個變量 A、 B、 C可組成 8個最大項： CBACBACBACBACBACBACBACBA ???????????????? 、、通常用符號 Mi來表示最大項。 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 網(wǎng)絡教育學院 b) 任意兩個不同的最大項之和必為 1。 最大項性質 a) 任意一個最大項，只有一組變量取值使其為 0 。 c) n個變量所有最大項之積為 0。 d) n個變量構成的每一個最大項都有 n個相鄰最大項。 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 網(wǎng)絡教育學院 （ 3）最小項與最大項之間的互補關系 例如 ： m3 = ABC = A+B+C = M3 M3 = A+B+C = ABC = m3 mi= Mi 或者 mi = Mi 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 網(wǎng)絡教育學院 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 （ 1）標準與 或表達式 由若干個最小項相或構成的 ,也稱為最小項表達式。任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的最小項表達式。 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 例如， F（ A， B， C） =AB C+ABC+ABC+ A B C 最小項表達式可以簡寫為 形式。 ? （）m例如上式可以 ? ）（ 742,1 ,m網(wǎng)絡教育學院 例如上式可以 寫成為 F（ A， B， C） = M0M5M7 （ 2）標準或 與表達式 F（ A， B， C） =（ A+ B+C）（ A+B+ C）（ A+B+C） ? )7,5,0(M 由若干個最大項相與構成的，也稱為最大項表達式。任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的最大項表達式。例如 = 邏輯函數(shù)表達式的標準形式 網(wǎng)絡教育學院 代數(shù)轉換法 利用邏輯代數(shù)公理、定理和三大規(guī)則進行邏輯變換將邏輯函數(shù)轉變?yōu)槠錁藴市问健? 將邏輯函數(shù)轉變?yōu)樽钚№棻磉_式的步驟分為兩步： （ 1）將函數(shù)轉變?yōu)榕c 或表達式； （ 2）反復使用公式 X=X （ Y+Y） = XY+XY 邏輯函數(shù)表達式的轉換 網(wǎng)絡教育學院 第一步：將函數(shù)表達式轉換為與 或表達式。即 例 將邏輯函數(shù) F（ A， B， C） =（ A B+B C） AB 轉換為標準的與 或表達式。 F（ A， B， C） =（ A B+B C） AB = (A+B)(B+C)+AB = A B +
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