【正文】 第1單元 分數(shù)乘法第1課時 分數(shù)乘法的意義（1）【教學內(nèi)容】教材第2頁例1?！窘虒W目標】 知識與技能：使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能夠應用分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，比較熟練地進行計算。 過程與方法：通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過演示，使學生初步感悟算理，并在這過程中感悟到數(shù)學知識的魅力，領(lǐng)略到美?！局攸c難點】重點：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。難點：總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。（1） 探索分數(shù)乘整數(shù)的意義 （課件出示情景圖）（2） 師：仔細觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學信息？這里的“個”表示什么？你能利用已學知識解決這個問題嗎？（學生獨立思考） 師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結(jié)果嗎？ ，匯報結(jié)果 預設(shè)：（1）（個）；（2）（個）；（3）（個）；（4）3個就是6個就是，再約分得到（個）。（根據(jù)學生發(fā)言依次板書） 師：我們先來比較第（1）和第（2）兩種方法，請分別說說你是怎么想的？預設(shè)： 生1：每個人吃個，3個人就是3個相加。 生2：3個相加也可以用乘法表示為。 提出質(zhì)疑：3個相加的和可以用乘法計算嗎？為什么？引導說出：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（板書） 師：我們再來比較第（2）和第（3）兩種方法，這樣算可以嗎？為什么？ 引導說出：這兩個式子都可以表示“求3個相加是多少”。 師：再來看這里的第（4）種方法，你能理解它表示的意思嗎？結(jié)合圖形把你的想法跟同桌進行交流。 通過剛才的學習，我們知道了這三個算式解決的是同一個問題。并且知道了分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。 【設(shè)計意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導學生觀察思考“一共吃了多少個？”，使學生迅速進入學習狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學生大膽地呈現(xiàn)個性化的方法，兼顧了不同層次的學習狀態(tài)。采用因勢利導的方式，通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導學生自主得出結(jié)論，加深了對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解。】 （二）分數(shù)乘整數(shù)的計算方法 師：剛才的第（4）種方法用語言描述得出計算結(jié)果的過程，結(jié)合自己的解題方法回顧一下，的計算過程用式子該如何表示？預設(shè)： 生1：按照加法計算=（個）。 生2：（個）。 師：比較一下，這兩種方法計算結(jié)果相同嗎？它們的相同點在哪里？（分母都是9）不同之處又是什么？（根據(jù)學生回答分別打上方框）這里的2+2+2和23都是在求什么？預設(shè)：有多少個。 師：你覺得哪一種方法更簡單？那么這種方法是怎樣計算的呢？ 引導說出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書） 師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢？ 預設(shè)：一種算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。 師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什么？ 小結(jié)：“先約分再計算”的方法，使參與計算的數(shù)字比原來小，便于計算。但是要注意格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。【設(shè)計意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對算法的感知上升到理解。教學過程中有意識地留給學生充足的思考時間，最大程度地發(fā)揮學生的主體性?！盀槭裁捶帜覆蛔?，只用分子與整數(shù)相乘”這是教學的難點，通過多次追問，適度引導轉(zhuǎn)化，促進學生的理解。對于“先約分再計算”這種方法的教學，充分利用課堂生成資源，引導學生經(jīng)歷觀察與思考的過程，從而使學生“知其然”，更“知其所以然”?！慷?、鞏固練習，強化新知 “做一做”第1題 師：說出你的思考過程。 “做一做”第2題 師：在計算時要注意什么？（強化算法，突出能約分的要先約分，再計算。）第2課時 分數(shù)乘法的意義（2）教學目標：知識與技能：結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的類推、歸納能力。情感態(tài)度與價值觀：通過一個數(shù)乘以分數(shù)應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發(fā)學生學習動機和興趣。教學重點：使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。教學難點：推導算理，總結(jié)法則。教學準備：根據(jù)例題制作的掛圖、投影片或多媒體課件。教學過程：【新知探究】一、探索一個數(shù)乘分數(shù)的意義 教學例2（課件出示情景圖） （1）師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問題？該怎樣計算？說說你的想法。 預設(shè)1：求3桶共多少升？就是求3個12 L的和是多少。 預設(shè)2：還可以說成求12 L的3倍是多少。預設(shè)3：單位量數(shù)量=總量，所以123=36(L)。 （2）師：我們再來看這個問題，你能列出算式嗎？（學生思考，自主列式。） 交流：是根據(jù)什么列式的？引導說出思考的過程并板書：“求12 L的一半，就是求12 L的是多少。” （3）出示第2小題學生自練。引導說出：“12表示求12 L的是多少?！痹谶@里都是把12 L看作單位“1”。 （4）師：依據(jù)單位量數(shù)量=總量，你還能提出類似的問題并解決嗎？（學生練習，交流。） 歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量數(shù)量=總量的關(guān)系式可以得出：一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少?！驹O(shè)計意圖：尊重學生，培養(yǎng)學生的學習探索能力是很重要的。本節(jié)課的教學除了有之前所學分數(shù)的意義作為基礎(chǔ)之外，學生還在前一課時明確了整數(shù)乘分數(shù)可以用來表示一個數(shù)的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師只要起到一定的點撥作用就可以了。】 鞏固練習，強化新知 例2“做一做”第3課時 分數(shù)乘分數(shù)（1）【教學內(nèi)容】教材第34頁例3。【教學目標】知識與技能：結(jié)合具體情境理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。過程與方法：通過組織學生進行遷移、類推、歸納、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的類推、歸納能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過一個數(shù)乘以分數(shù)應用的廣泛性事例，對學生進行學習目的性教育，激發(fā)學生學習動機和興趣?！局攸c難點】重點：理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。難點：推導算理，總結(jié)法則。【新知探究】明確算理，探究算法出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題？（根據(jù)學生的回答板書兩個問題并請學生先看第一個問題）（一）探究幾分之一乘幾分之一的算理算法1. 求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？（如果學生有困難，可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分數(shù)的意義進行類推）求一個數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。2. 等于多少呢？說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。3. 學生進行嘗試(可引導學生用畫圖的方式來解釋自己的想法)。4. 進行交流反饋重點反饋描畫涂色的想法，并在學生講解后，教師再利用課件進行講解鞏固：把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示公頃，再把公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成（25）份，取其中的一份，就是公頃。5. 得出結(jié)果根據(jù)大家的想法。我們再來看看本節(jié)課開始的圖形，是不是也可以用乘法算式來表示？6. 猜想計算方法觀察這幾個算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計算？這個方法可以推廣到所有分數(shù)乘分數(shù)的計算中嗎？第4課時 分數(shù)乘分數(shù)（2）【教學內(nèi)容】教材第5頁例4?！窘虒W目標】知識與技能：掌握分數(shù)乘法計算過程中的約分方法，能正確熟練進行分數(shù)乘法計算，提高學生的計算能力。過程與方法：在觀察、遷移、嘗試練習、交流反饋等活動中，培養(yǎng)學生的推理能力及思維的靈活性。情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)開放、民主、有趣的自主探究空間，鼓勵學生大膽猜測，培養(yǎng)他們勇于實踐的思維品質(zhì)?！局攸c難點】重點：掌握分數(shù)乘法計算過程中的約分方法。難點：熟練掌握分數(shù)的約分方法，提高學生的計算能力?！拘轮骄俊恳?、出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是千米/分。（1）李叔叔的游泳速度是烏賊的。李叔叔每分鐘游多少千米？（2）烏賊30分鐘可以游多少千米？1. 讀題，獨立列式并解答。2. 反饋： （1）題（1）展示不同的計算過程：A、先計算再約分；B、先約分再計算。（2）題（2）明確整數(shù)與分數(shù)相乘，可以在計算時直接將整數(shù)和分母約分，結(jié)合學生的情況說明約分的書寫格式。（3）對比體會得出結(jié)論：在計算時，先仔細觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘，會比較簡單。3. 練習：例4做一做1?！驹O(shè)計意圖：培養(yǎng)簡便計算的意識對于提高學生計算的準確性和速度至關(guān)重要。讓學生通過計算和對比體會到在分數(shù)乘法中先約分再計算比較簡單，對培養(yǎng)學生的簡算意識很有幫助。】二、練習鞏固1. 基礎(chǔ)練習（1）先看數(shù)再計算（練習一7兩題）反饋校對、糾錯。在反饋時通過對比、糾錯讓學生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先約分再計算，這樣能又對又快地得到結(jié)果。預計錯題，估計錯例：由于4和的分子相同，學生有可能會將整數(shù)4與分子4相約分，在計算時，結(jié)果錯算成。應該使學生明確：整數(shù)與分數(shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分（也就是把整數(shù)看成分母是1的分數(shù)），再進行計算?！驹O(shè)計意圖：將練習一的7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數(shù)再計算，有助于學生形成計算的審題習慣。讓學生發(fā)現(xiàn)通過觀察可以感知數(shù)的特征并進行約分，這樣可以讓計算變得更加簡單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯的方式出現(xiàn)，而直接以計算題的方式出現(xiàn)，是出于不強加錯的思考，來自于學生的錯例，學生更易于記在心上。】三、總結(jié)這節(jié)課我們學習了什么？我們是怎樣得出這些結(jié)論的？沒錯，“猜想——舉例——驗證——得出結(jié)論”是我們學習數(shù)學很有效的方法，在以后的學習中，同學們可以用這樣的思路去學習更多的數(shù)學知識?！驹O(shè)計意圖：在對本節(jié)課的小結(jié)中，對猜想——舉例——驗證——得出結(jié)論的數(shù)學學習方法進行回顧，對于六年級的學生來說很重要?！康?課時 分數(shù)乘小數(shù)教學目標： 1．讓學生掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法，提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。2．在學生自主探索的基礎(chǔ)上，引導學生自由地表達自己的想法，培養(yǎng)學生合作交流的能力。3．通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數(shù)學的意義和價值。教學重點：掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。教學難點：提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。教學準備：課件教學過程：一、復習鋪墊，引入新課1．計算下面各題：； ； 2．通過計算引導學生回憶分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并強調(diào)能約分的先約分再計算會更簡便。（讓學生自由回答，教師加以引導與整理。）3．教師導語：前幾節(jié)課我們學習了分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，今天，我們繼續(xù)學習分數(shù)乘法的有關(guān)知識?！驹O(shè)計意圖：通過復習分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，激活學生的學習經(jīng)驗與學習技能，為學習分數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時，簡明扼要地導入新課，讓學生迅速地進入學習狀態(tài)?！俊《?、引導探究，學習新知（一）閱讀理解1．出示呈現(xiàn)例5情境圖（數(shù)學信息），從圖中你得到了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些數(shù)學信息你想解決什么數(shù)學問題？（學生自主提出問題，教師選擇問題板書。）（1）松鼠歡歡的尾巴有多長？（2）松鼠樂樂的尾巴有多長？【設(shè)計意圖：由孩子們喜歡的小動物的知識引出例5，激發(fā)了學生學習的興趣。了解題目中有哪些數(shù)學信息是解決問題的第一步，可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題。】（二）探究解答：例5（1）1．自主解答松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式？你能計算出來嗎？在練習本上試一試。（板書：，學生嘗試計算，教師巡視，請不同做法的學生板演。）2．交流探討，體會不同算法先在小組內(nèi)交流計算方法，再全班交流，一一展示，分析出現(xiàn)的不同計算方法。（1），再跟相乘，結(jié)果是，化成帶分數(shù)。 （dm）（2）。 ==（dm）【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的交流分為兩個層次，一個是在小組內(nèi)交流，給每個學生參與的機會，使交流活動不至于成為個別學生的專場展示，盡可能讓每個學生都說出自己的解題思路；二是全班交流，使全體學生在理解自己算法的同時，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同算法帶來的快樂，并掌握自己未考慮到的計算方法，逐步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力?！?．師小結(jié)：同學們說得都很不錯，這道分數(shù)乘小數(shù)的題目我們主要采用兩種方法來計算，既可以把小數(shù)化成分數(shù)再計算，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算，這兩種方法用到了我們學過的分數(shù)乘分數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識?！驹O(shè)計意圖：教師的這段簡單小結(jié)以舊引新，促進知識遷移，鞏固掌握新知識，實現(xiàn)了有意識的學法指導?！浚ㄈ┨剿骱啽惴椒ǎ豪?（2）1．自主解答剛才例5第（1）題大家完成得很不錯，下面第（2）題有沒有信心做對呢？（出示課件，學生嘗試獨立解答。）2．交流反饋（1），再跟相乘，結(jié)果是。 （dm）（2）。 ==（dm）3．自學課本（1）除了上面兩種計算方法，這道題還有另一種算法。同學們打開課本第8頁，看一看，有沒有不明白的地方？（學生看書自學。）（2）這種算法你看懂了嗎？引導學生說計算過程。（課件逐步出示第三種算法。）。4．對比思考。為什么可以這樣約分？你覺得