有理數(shù)無(wú)理數(shù)(已修改)
2025-08-17 07:54 本頁(yè)面
【正文】 尚悟 深思生智 道由悟達(dá)有理數(shù)與無(wú)理數(shù) 專(zhuān)題簡(jiǎn)析 理解兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時(shí)了解一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，深化概念的認(rèn)識(shí)，能依據(jù)概念進(jìn)行分析判斷，根據(jù)概念自覺(jué)發(fā)現(xiàn)結(jié)論并解決一些問(wèn)題。 閱讀與探究數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是指一大類(lèi)數(shù)，這個(gè)名稱經(jīng)過(guò)以訛傳訛，已經(jīng)積非成是了，較恰當(dāng)?shù)姆Q呼為“可比數(shù)”，凡是能精確表示為一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比的數(shù)都是有理數(shù)，例如3/8，17/9，0也是有理數(shù)，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)。 , …，… 是有理數(shù)，=2/5, …=1/9，…=31/99,小數(shù)部分是有限的或是無(wú)限循環(huán)的數(shù)都是有理數(shù)，分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，分?jǐn)?shù)本身就是一種比的記法。有限小數(shù)都可以看作是分母是整十、整百、整千、整萬(wàn)……的分?jǐn)?shù)；無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以等值于一對(duì)整數(shù)的比，而且可以找到唯一的一對(duì)互質(zhì)的整數(shù)。 讀后歸納：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。對(duì)應(yīng)的，還有一類(lèi)數(shù)叫無(wú)理數(shù)，凡是不能精確表示為一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（其實(shí)應(yīng)該稱作“不可比數(shù)”更恰當(dāng)）， 無(wú)理數(shù)的典型特征是小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的。依據(jù)材料解決問(wèn)題 分別將下列數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)比（寫(xiě)出分?jǐn)?shù)形式） 13, 5， ， ， ， …… ，……， …… ，歸納： 變式： …… ， 如果表示？ 是無(wú)理數(shù)嗎？將它化成小數(shù)形式 這些數(shù)都是有理數(shù)嗎？ ?當(dāng)n=10, 100, 1000時(shí)， 其和是有理數(shù)嗎？ ?當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)， 其和還是有理數(shù)嗎？ 無(wú)理數(shù)“三劍客”——1 在歷史上，自然對(duì)數(shù)的底e與曾一個(gè)商人借錢(qián)的利息有關(guān)。 過(guò)去，有個(gè)商人向財(cái)主借錢(qián)，財(cái)主的條件是每借1元，一年后利息是1元，即連本帶利還2元，年利率100%。利息好多喔！財(cái)主好高興。財(cái)主想，一年利率100%，半年的利率為50%，，又半年后，（1+）==2. 25元。于是半年結(jié)一次帳，利滾利，利息比原來(lái)要多。財(cái)主又想，如果一年結(jié)3次，4次，12次
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