公因數(shù)與公倍數(shù)解題模組(已修改)
2025-08-16 14:12 本頁面
【正文】 公因數(shù)與公倍數(shù)解題模組雲(yún)林縣褒忠國中總務(wù)主任 陳昭龍壹、前言：在國中數(shù)學(xué)一年級課程中公因數(shù)與公倍數(shù)的應(yīng)用問題乃為師生最頭疼的單元之一。老師用心講解公因數(shù)與公倍數(shù)的基本概念，然後解釋「約分」、「擴(kuò)分」的數(shù)學(xué)原理，接著進(jìn)入分?jǐn)?shù)的加減與四則運算，到此，師生的互動還算順利，學(xué)生的學(xué)習(xí)也有一定的成效。然而，當(dāng)公因數(shù)與公倍數(shù)應(yīng)用到解決一些「數(shù)論問題」或「應(yīng)用問題」時，學(xué)生便開始出現(xiàn)「有聽沒有懂」的現(xiàn)象，上焉者主動向老師、同學(xué)或其他管道請益，探求問題解決之道，下焉者開始排斥數(shù)學(xué)，更甚者拒絕學(xué)習(xí)，也因為如此，師生之間對學(xué)習(xí)的認(rèn)知與學(xué)習(xí)的態(tài)度便開始產(chǎn)生落差。吾人從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育十幾年來亦被此問題困擾多時，今特將吾人所發(fā)展之「公因數(shù)與公倍數(shù)解題模組」供與大家參考，一來讓教學(xué)者更能掌握問題講解精要之處，二來也使學(xué)習(xí)者更容易解題，讓師生之間的互動從抽象思維到具體表徵都能準(zhǔn)確無誤地溝通。貳、模組解說：推論一：χ、a、b、c為四個相異的正整數(shù)，其中χ為變數(shù)，a、b、c為定數(shù)若a247。χ＝Q1，則χ為a的因數(shù)j若b247。χ＝Q2，則χ為b的因數(shù)k若c247。χ＝Q3，則χ為c的因數(shù)l∴χ為a、b、c之公因數(shù)推論二：χ、a、b、c為四個相異的正整數(shù)，其中χ為變數(shù)，a、b、c為定數(shù)若χ247。a＝Q1，則χ為a的倍數(shù)j若χ247。b＝Q2，則χ為b的倍數(shù)k若χ247。c＝Q3，則χ為c的倍數(shù)l∴χ為a、b、c之公倍數(shù)問題一：648用某正整數(shù)去除餘18，747用此整數(shù)去除餘12，求此正整數(shù)為何？【教法】：設(shè)此正整數(shù)為□
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