20xx年世紀金榜高中全程復習方略詳細答案8(已修改)
2025-08-16 08:01 本頁面
【正文】 點擊進入相應模塊第六節(jié) 橢圓 三年 26考 高考指數(shù) :★★★★★ 、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質； ； . 、標準方程、幾何性質是高考的重點，而直線與橢圓的位置關系既是高考的重點也是高考的熱點； 、標準方程、幾何性質常常獨立考查；直線與橢圓的位置關系，往往與向量、函數(shù)、不等式等知識交匯命題； 、填空題、解答題三種題型都有可能出現(xiàn) . （ 1）滿足條件： ①在平面內 ②與兩個定點 F F2的距離之 ___等于常數(shù) ③常數(shù)大于 ______ （ 2）焦點：兩定點 . （ 3）焦距：兩 ______間的距離 . 和 |F1F2| 焦點 【 即時應用 】 判斷下列點的軌跡是否為橢圓（請在括號內填“是”或“否”） （ 1）平面內到點 A（ 0， 2）， B（ 0， 2）距離之和等于 2的點的軌跡 ( ) （ 2）平面內到點 A（ 0， 2）， B（ 0， 2）距離之和等于 4的點的軌跡 ( ) （ 3）平面內到點 A（ 0， 2）， B（ 0， 2）距離之和等于 6的點的軌跡 ( ) 【 解析 】 由橢圓的定義可知 :（ 1）距離之和小于 |AB|，所以點的軌跡不存在；（ 2）距離之和等于 |AB|，點的軌跡是以 A、 B為端點的一條線段；（ 3）符合橢圓定義，點的軌跡是以 A、 B為焦點，長軸長為 6的橢圓 . 答案： （ 1）否 （ 2）否 （ 3）是 標準方程 x y o B2 A1 A2 B1 F1 F2 b a c 對稱軸：坐標軸 對稱中心：原點 長軸 A1A2的長為 2a 短軸 B1B2的長為 2b 圖形 性質 范圍 對稱性 頂點 軸 22221xyab??（ ab0） 221yxab??（ ab0） a ≤x ≤ a b ≤y ≤b b ≤x ≤b a ≤y ≤ a A1(a， 0) B1(0， b) A2（ a， 0） B2（ 0， b） A1(0， a) A2（ 0， a） B1(b， 0) B2（ b， 0） x y o A2 B1 B2 A1 F1 F2 b c a ? ?0,1ce a??2 2 2a b c??圖形 性質 焦距 離心率 a、 b、 c 的關系 12 2FF c?x y o B2 A1 A2 B1 F1 F2 b a c x y o A2 B1 B2 A1 F1 F2 b c a 【 即時應用 】 （ 1）思考：橢圓離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關系 ? 提示： 因為離心率 e= = = ， 所以，離心率越接近于 1， b就越接近于 0，即短軸的長接近于 0，橢圓就越扁；離心率越接近于 0， a、 b就越接近，即橢圓的長、短軸長越接近相等，橢圓就越接近于圓，但永遠不會為圓 . ca22aba? 2b1 ( )a?（ 2）已知橢圓 + =1的焦點在 y軸上，若橢圓的離心率為 ，則 m的值為 _______. 【 解析 】 + =1的焦點在 y軸上，所以 a2=m, b2=2，離心率為 e= = = ，又離心率為 ，所以 = ，解得 m= . 答案： 2x22ym122x22ymca22aba? m2m? 12m2m? 128383（ 3）已知橢圓的短軸長為 6，離心率為 ，則橢圓的一個焦點到長軸端點的距離為 _______. 【 解析 】 因為橢圓的短軸長為 6，所以 b=3 ① 又因為離心率為 ，所以 = ② 又因為 a2=b2+c2 ③ 解①②③組成的方程組得： a=5,c=4. 所以，焦點到長軸端點的距離為： a+c=9或 ac=1. 答
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