高數(shù)復(fù)習(xí)指南模板(已修改)
2025-08-15 07:47 本頁面
【正文】 高數(shù)一試題分析、詳解和評注一、 填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分. 把答案填在題中橫線上）（1）曲線 的斜漸近線方程為 【分析】 本題屬基本題型，直接用斜漸近線方程公式進行計算即可.【詳解】 因為a=， ，于是所求斜漸近線方程為【評注】 如何求垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線，是基本要求，應(yīng)熟練掌握。這里應(yīng)注意兩點：1）當存在水平漸近線時，不需要再求斜漸近線；2）若當時，極限不存在，則應(yīng)進一步討論或的情形，即在右或左側(cè)是否存在斜漸近線。完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（2） 微分方程滿足的解為.【分析】直接套用一階線性微分方程的通解公式： ，再由初始條件確定任意常數(shù)即可.【詳解】 原方程等價為，于是通解為 =，由得C=0，故所求解為【評注】 本題雖屬基本題型，但在用相關(guān)公式時應(yīng)注意先化為標準型. 另外，本題也可如下求解：原方程可化為 ，即 ，兩邊積分得 ，再代入初始條件即可得所求解為完全類似公式見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）（3）設(shè)函數(shù)，單位向量，則=.【分析】 函數(shù)u(x,y,z)沿單位向量}的方向?qū)?shù)為： 因此，本題直接用上述公式即可.【詳解】 因為 ，，于是所求方向?qū)?shù)為 =【評注】 本題若=非單位向量，則應(yīng)先將其單位化，從而得方向余弦為：.完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（4）設(shè)是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域，是的整個邊界的外側(cè)，則.【分析】本題是封閉曲面且取外側(cè)，自然想到用高斯公式轉(zhuǎn)化為三重積分，再用球面（或柱面）坐標進行計算即可.【詳解】 =.【評注】 本題屬基本題型，不論是用球面坐標還是用柱面坐標進行計算，均應(yīng)特別注意計算的準確性，主要考查基本的計算能力.完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（5）設(shè)均為3維列向量，記矩陣 ， 如果，那么 2 .【分析】 將B寫成用A右乘另一矩陣的形式，再用方陣相乘的行列式性質(zhì)進行計算即可.【詳解】 由題設(shè)，有 =，于是有 【評注】 本題相當于矩陣B的列向量組可由矩陣A的列向量組線性表示，關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為用矩陣乘積形式表示。一般地，若 ， ，則有 完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（6）從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為X, 再從中任取一個數(shù)，記為Y, 則= .【分析】 本題涉及到兩次隨機試驗，想到用全概率公式, 且第一次試驗的各種兩兩互不相容的結(jié)果即為完備事件組或樣本空間的劃分.【詳解】 =+ ++ =【評注】 全概率公式綜合考查了加法公式、乘法公式和條件概率，這類題型一直都是考查的重點.完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導(dǎo). (B) 恰有一個不可導(dǎo)點.(C) 恰有兩個不可導(dǎo)點. (D) 至少有三個不可導(dǎo)點. [ C ]【分析】 先求出f(x)的表達式，再討論其可導(dǎo)情形.【詳解】 當時，； 當時，；當時，即 可見f(x)僅在x=時不可導(dǎo)，故應(yīng)選(C).【評注】 本題綜合考查了數(shù)列極限和導(dǎo)數(shù)概念兩個知識點.完全類似例題見《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南》（理工類）【】（8）設(shè)
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