第6章非參數(shù)統(tǒng)計初步(已修改)
2025-08-13 17:45 本頁面
【正文】 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 福州大學(xué) 1 2022/8/20 167。 非參數(shù)假設(shè)檢驗 167。 非參數(shù)回歸模型 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 福州大學(xué) 2 2022/8/20 一、分布函數(shù)的擬合檢驗 167。 非參數(shù)假設(shè)檢驗 設(shè)總體 X 的未知分布函數(shù)為 為 總體 X 的一個樣本， 為樣本觀測值。 是某 已知的分布函數(shù)，則分布函數(shù)的擬合檢驗問題為： 12( ), , , , nF x X X X12, , , nx x x 0( 。 )Fx?0 0 1 0: ( ) ( 。 ) , : ( ) ( 。 )H F x F x H F x F x????其中 是含有 k個未知參數(shù)的向量。 12( , , , ) Tk? ? ? ??第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 福州大學(xué) 3 2022/8/20 ?Pearson 檢驗（ 1900年） 2?依據(jù)樣本觀測值，劃分成 m個互不相交的區(qū)間，形如 mmiii aaaamiaaD ?????? ?? 1101 。,2,1],( ??in統(tǒng)計樣本中落入上述區(qū)間的樣本點個數(shù)，記為 則有區(qū)間頻率 ，記 nnf ii /? )( ii DXPp ??若原假設(shè)成立，則構(gòu)造統(tǒng)計量 2 2221 1 1()()m m mi i i iii i ii i in n n p nnpnn p n p n p? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ??構(gòu)造統(tǒng)計量 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 福州大學(xué) 4 2022/8/20 ? 統(tǒng)計量分布 定理 在 Ho為真時，統(tǒng)計量 以 為 極限分布，其中 k為 中未知參數(shù)的個數(shù)。 2? 2( 1)n mk? ??0( 。 )Fx?給定顯著性水平 ,則分布函數(shù)檢驗的拒絕域為 22 ( 1 )n mk??? ? ??? 拒絕域 當(dāng) n 較大時 ( ),可近似地認(rèn)為 . mk?? ??22 ( 1 )n ? 50第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 福州大學(xué) 5 2022/8/20 檢驗 中 09數(shù)字是否等可能出現(xiàn)。 3 . 1 4 1 5 9 2 6 5? ?? 例 1. 離散型分布檢驗 數(shù)字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 頻數(shù) 74 92 83 79 80 73 77 75 76 91 解： 0 1 2 1 0: . . . 0 . 1H p p p? ? ? ?設(shè)數(shù)字 i 出現(xiàn)的概率為 pi , 則檢驗的問題為 當(dāng) 為真時， 0H 9ii in nnp??????210221（ ）此時 2 2 20 0 57 4 9 2 9 1 8 0 5 1 2 5 9 1 6 9 1 8 9 4 580? ? ?? ? ? ? ?.. ( ) .故接受原假設(shè) ,即可認(rèn)為 每個數(shù)字等可能出現(xiàn)。 0H 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 福州大學(xué) 6 2022/8/20 ?正態(tài)性檢驗 (圖檢驗 ) nxuF x F x??? ? ?( ) ( ) ( )檢驗總體是否為正態(tài)分布 1( ( ) )nxu F x t??? ???計算經(jīng)驗分布函數(shù) ( 1 )( ) ( 1 )(),0( ) / , , 1 , 2 , , 11 ,n k knxxF x k n x x x k nxx????? ? ? ? ?????第六章 非參數(shù)統(tǒng)計初步 福州大學(xué) 7 2022/8/20 ?繪制 圖 ()( , )iitx即繪制散點圖 ，其中 。 iitn??? 1()若 n個散點近似在一條直線上，則可認(rèn)為總體服從正態(tài)分布 ，否則總體不服從正態(tài)分布。 42 46 50 53 55 59 62 64 65 67 67 68 69 70 72 73 74 76 83 90 43 46 51 54 55 60 62 64 65
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