【正文】 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 工程力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 2022年 8月 20日 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 167。 71 應(yīng)力的概念 167。 72 軸向拉伸與壓縮時(shí)桿件的應(yīng)力 強(qiáng)度條件 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 167。 73 材料的力學(xué)性能 167。 74 應(yīng)力集中的概念 167。 75 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度條件 167。 76 梁的彎曲應(yīng)力 強(qiáng)度條件 167。 77 提高構(gòu)件強(qiáng)度的措施 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 思考 ： AB桿、 A′B′桿材料相同， A′B′桿截面面積大于 AB桿，掛相同重物，哪根桿危險(xiǎn)？ 若 , 哪根桿危險(xiǎn)？ CCWW? ?ABCA?B?C?167。 71 應(yīng)力的概念 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 Ⅰ. 應(yīng)力的概念： 構(gòu)件截面上的內(nèi)力分布集度，稱為應(yīng)力。 受力桿件 (物體 )某一截面的 M點(diǎn)附近微面積 ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即 平均應(yīng)力 ， ，其方向和大小一般而言，隨所取 ΔA的大小而不同。 mFpA???第二章 軸向拉伸和壓縮 F2 ΔA M ?F F1 ΔFS F2 F1 M p?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 該截面上 M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為 總應(yīng)力 。 0ddl i mAFFpAA??????第二章 軸向拉伸和壓縮 F2 ΔA M ?F F1 ΔFS F2 F1 M p?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 總應(yīng)力p 法向分量正應(yīng)力 ? 背離截面的正應(yīng)力為正，指向截面的正應(yīng)力為負(fù)。 切向分量切應(yīng)力 ? 對截面內(nèi)的一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針方向力矩的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。 正應(yīng)力： σ 切應(yīng)力： τ 22 ?? ??p F2 ΔA M ?P F1 τ 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力特點(diǎn)： 1. 應(yīng)力是矢量； 2. 同一橫截面上，不同點(diǎn)處的應(yīng)力一般不同； 3. 過同一點(diǎn)，不同方位截面上的應(yīng)力一般不同。 應(yīng)力量綱： [力 ][長度 ]2 應(yīng)力單位： 國際單位： 工程制單位： Kgf/mm2， kgf/cm2。 21 P a 1 N /m?621 M P a 1 0 P a 1 N / m m??（帕） （兆帕） 921 G P a 1 0 P a 1 k N / m m?? （吉帕） 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 一、橫截面上的正應(yīng)力 F F a b c d F F a b c d a?b? c?d?167。 72 軸向拉伸與壓縮時(shí)桿的應(yīng)力 強(qiáng)度條件 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 1. 變形現(xiàn)象 (1) 橫向線 ab和 cd仍為直線，且仍然垂直于軸線 。 (2) ab和 cd分別平行移至 a39。b39。和 c39。d39。 , 且伸長量相等 . 結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同 . F F a b c d a?b? c?d? 2. 平面假設(shè)： 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線 . 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 3. 推論：拉 (壓 )桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長 (縮短 )變形是均勻的。根據(jù)對材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進(jìn)一步推知，拉 (壓 )桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即 橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力 ? 都相等 。 4. 等截面拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。 AFN??第二章 軸向拉伸和壓縮 FN F m m F FN m m ?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 注意： 1. 上述正應(yīng)力計(jì)算公式來自于平截面假設(shè)；對于某些特定桿件 ,例如鍥形變截面桿，受拉伸 (壓縮 )時(shí)，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計(jì)算其橫截面上的正應(yīng)力。 2. 即使是等直桿，在外力作用點(diǎn)附近，橫截面上的應(yīng)力情況復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式。 3. 圣維南 (SaintVenant)原理： “ 力作用于桿端方式的不同，只會(huì)使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響 ” 。 第二章 軸向拉伸和壓縮 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 F k k ? F ?????? c o sc o s ??? AFAFp二、 斜截面上的應(yīng)力 斜截面上的應(yīng)力 F k k Fα pα 以 表示斜截面 k k上的應(yīng)力，于是有 ??? AFp ??? c o sAA ? FF ??p? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 沿截面法線方向的正應(yīng)力 ?? 沿截面切線方向的剪應(yīng)力 ?? ? 將應(yīng)力 pα分解為兩個(gè)分量： 2c o s c o sp??? ? ? ?? ? ?s i n s i n 22p?? ?? ? ?? ? ?pα F k k ? F F k k x n ? pα ?? ?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 （ 1） α角 （ 2）正應(yīng)力 拉伸為正 壓縮為負(fù) （ 3）切應(yīng)力 對研究對象任一點(diǎn)取矩 . ? pα F k k ? F F k k x n ? pα 順時(shí)針為正 逆時(shí)針為負(fù) 逆時(shí)針時(shí) ? 為正號(hào) 順時(shí)針時(shí) ? 為負(fù)號(hào) 自 x 轉(zhuǎn)向 n ?? ?? 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 (1)當(dāng) ? = 00 時(shí) ， (2) ? = 450 時(shí)， (3) ? = 450 時(shí) ， (4) ? = 900 時(shí)， ??? ? ?? ma x2???? ?? m a x2???? ??? m in00 ?? ?? ,2c o s c o sp??? ? ? ?? ? ?s i n s i n 22p?? ?? ? ?? ? ?x n F k k ? ?? ?? 0???2??? ? 討論： 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 例 71 已知一等截面直桿，橫截面 A=500mm2， 所受軸向力作用如圖所示， F1=10 KN， F2=20 KN ， F3=20 KN 。 試求直桿各段的正應(yīng)力。 F1F2F3A B CD1 m2 m1 . 5 m112233 解 ：作軸力圖 xFN1 0 k N1 0 k N3 0 k N 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力計(jì)算： 3N16210 10 N 20 MP a500 10 mABFA? ???? ? ? ??3N26210 10 N 20 MP a500 10 mBCFA? ??? ? ??3N36230 10 N 60 MP a500 10 mCDFA? ??? ? ??式中，負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力；正號(hào)表示為為拉應(yīng)力。 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 三、強(qiáng)度條件： 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力 ][N ?? ?? AF m a xm a x強(qiáng)度條件的應(yīng)用 ][ma xN?FA ?(2)設(shè)計(jì)截面 (1) 強(qiáng)度校核 ][N σAF m a x ?AF ][m a xN ??(3)確定許可荷載 河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院 工程 力學(xué) 第七章 桿類構(gòu)件的應(yīng)力分析與強(qiáng)度計(jì)算 2 0 m mD ? 15 m md ?20 kNF ? ? ? 1 5 6 M P a? ?例 72 一空心圓截面桿 ,外徑 ,內(nèi)徑 ,承受 作用 ， 材料的許用應(yīng)力 ， 試校 軸向載荷 核桿的強(qiáng)度。 FF解 ：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 : 32 2 2 2 24 4 2 0 1 0