141-小波分析的基本原理(已修改)
2025-08-07 03:19 本頁面
【正文】 第 14章 小波分析方法 ?小波分析的基本原理 ?小波分析的應用實例 ?小波分析 ， 是在 Fourier分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的時頻局部化分析方法 。 ?小波分析為現(xiàn)代地理學研究提供了一種新的方法手段 ， 對于一些 多尺度 、 多層次 、多分辨率 問題 ， 運用小波分析方法進行研究 ， 往往能夠得到令人滿意的結(jié)果 。 第 1節(jié) 小波分析的基本原理 ? 小波與小波函數(shù) ? 小波變換及其性質(zhì) ? 小波變換的時 頻特性與局部化能力 ? 離散小波變換 ? 小波分解 一 、 小波與小波函數(shù) 記 是定義在整個實數(shù)軸 R上滿足條件 （ ） 的全體可測函數(shù) 及其相應的函數(shù)運算和內(nèi)積所組成的集合 。 那么 ， 小波就是函數(shù)空間 中滿足下述條件的一個函數(shù)或者信號 ： （ ） 或者 （ ） )(2 RL???? ???? xxf d)( 2)(xf)(x?????? ? ???? d)(*2RC0d ?? ωΨ( ω)R)(2 RL 通常 ， 被稱為母小波或小波母函數(shù) 。 對于任意的實數(shù)對 ， 其中 ， 參數(shù) a必須為非零實數(shù) ， 稱如下形式的函數(shù) （ ） 為由小波母函數(shù) Ψ(x)生成的依賴于參數(shù) 的連續(xù)小波函數(shù) ， 簡稱為小波 。 其中 ， a稱為伸縮尺度參數(shù) ， b稱為平移尺度參數(shù) 。 )(x?),( ba)(1)(,abxaXba ????),( ba幾個比較典型的小波： （ 1） Shannon小波： （ 2） Gaussan 小波： （ 3） Morlet小波： （ 4） Mexican 帽子小波： ttttΨ??? )s in ()2s in ()( ??22)(texG ??22)( ti c x eex ???222)1()( tetxH ???圖 以 Mexican 帽子小波為母小波的小波 在選擇不同的 a與 b的值的 波形變化 式中 ， 為小波方差 ， 為小波系數(shù) 。 二 、 小波變換及其性質(zhì) 對于任意函數(shù)或者信號 f(x)， 其小波變換為： xabxxfaxxxfbaWRR bafd)()(1d)()(),( ),( ??? ?? ?? （() 小波方差： bbaWaWRf
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