16714最大公因式(已修改)
2025-08-05 17:11 本頁面
【正文】 167。 4 最大公因式 167。 5 因式分解 167。 6 重因式 167。 10 多元多項式 167。 11 對稱多項式 167。 3 整除的概念 167。 2 一元多項式 167。 1 數(shù)域 167。 7 多項式函數(shù) 167。 9 有理系數(shù)多項式 167。 8 復(fù)、實系數(shù)多項式 的因式分解 第一章 多項式 一、公因式 , 最大公式 二、最大公因式的存在性與求法 三、互素 四、多個多項式的最大公因式 167。 最大公因式 i) ( ) ( ) , ( ) ( ) 。d x f x d x g x1． 公因式 : ( ) ( ) [ ] ,f x g x P x?、 ()x P x? ? [ ],若 滿足 : ( ) ( ) ,x g x?( ) ( )x f x? 且 2． 最大公因式 : ( ) ( ) [ ] ,f x g x P x?、 ( ) [ ]d x P x?若 滿足： ii) 若 ， 且 ，則 ( ) [ ]x P x? ? ( ) ( )x f x? ( ) ( )x g x?( ) ( ) .x d x?則稱 為 的一個 最大公因式 ． ()dx ( ) ( )、f x g x則稱 為 的一個 公因式 ． ( ) ( )f x g x、()x?一、公因式 , 最大公因式 167。 最大公因式 ① 的首項系數(shù)為 1的最大公因式記作 : ( ) ( )、f x g x( ( ) ) ) .(f x g x、注： ② ， 是 與零多項式 0的一個 ( ) [ ]f x P x?? ()fx()fx最大公因式． ③ 兩個零多項式的最大公因式為 0． ④ 最大公因式不是唯一的，但首項系數(shù)為 1的最大 公因式是唯一的 . 若 為 12( ) ( )d x d x、 ( ) ( )、f x g x?的最大公因式，則 ， c為非零常數(shù)． 12( ) c ( )d x d x= ?若 不全為零，則 ( ) , ( )f x g x ( ( ) , ( ) ) 0 .f x g x ?167。 最大公因式 二、最大公因式的存在性與求法 若等式 成立，則 與 有相同的公因式 ,從而 ． ( ) ( ) ( ) ( )f x q x g x r x??( ) ( )、f x g x( ) ( )、g x r x( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ),f x g x g x f x?引理： 167。 最大公因式 定理 2 對 ，在 中存在 一個最大公因式 ，且 可表成 的一個組合，即 ，使 ． ( ) ( ) [ ]f x g x P x??、 []Px()dx ()dx ( ) ( )、f x g x( ) ( ) [ ]u x
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