16713整除的概念(已修改)
2025-08-05 17:11 本頁面
【正文】 167。 4 最大公因式 167。 5 因式分解 167。 6 重因式 167。 10 多元多項式 167。 11 對稱多項式 167。 3 整除的概念 167。 2 一元多項式 167。 1 數(shù)域 167。 7 多項式函數(shù) 167。 9 有理系數(shù)多項式 167。 8 復(fù)、實系數(shù)多項式 的因式分解 第一章 多項式 一、帶余除法 二、整除 167。 整除的概念 323 4 65x x x??2 13xx?32( ) 3 4 6 ,5f x x x x? ? ?2( ) 1 .3g x x x??323 9 + 3x x x?3x 13?21 3 8 6xx??21 3 3 9 1 3xx??31 7x ?1 3 , 3 1 7 .于 是 求 得 商 式 為 3 余 式 為 所 得 結(jié) 果 可 寫 成xx??( ) ( 3 1 3 ) ( ) 3 1 7 .f x x g x x? ? ? ?引例 : 多項式除法 167。 整除的概念 對 ( ) , ( ) [ ] , ( ) 0 ,f x g x P x g x? ? ?一定存在 ( ) , ( ) [ ] ,q x r x P x?使 ( ) ( ) ( ) ( )f x q x g x r x??成立，其中 ( ( ) ) ( ( ) )r x g x? ? ?或 ( ) 0,rx ?一、帶余除法 定理 并且這樣的 ( ), ( )q x r x是唯一決定的． 稱 為 除 的 商 ， 為 除 ()qx ()gx ()fx ()rx ()gx ()fx的 余式 ． 167。 整除的概念 ① 若 ( ) 0 ,fx ? 則令 ( ) ( ) 0 .q x r x??結(jié)論成立． ② 若 ( ) 0 ,fx ? 設(shè) ( ) , ( )f x g x的次數(shù)分別為 ,nm證 ： 當 時， nm?結(jié)論成立． 顯然取 即有 ( ) 0 , ( ) ( )q x r x f x??( ) ( ) ( ) ( ) ,f x q x g x r x??下面討論 的情形， nm?假設(shè) 對 次數(shù)小于 n的 ， ()fx 結(jié)論已成立． 先證存在性． 對 n作數(shù)學(xué)歸納法． 次數(shù)為０時結(jié)論顯然成立． 167
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