矩陣分解及其應用(已修改)
2025-08-05 03:28 本頁面
【正文】 96《矩陣論》課程論文 題目： 矩陣分解及其應用 學院專業(yè)學號姓名任課老師電話 電子科學與工程學院 電子與通信工程 1216022708 李影 趙禮峰 15005185697 摘要：本文主要歸納和總結(jié)了代數(shù)學中的矩陣分解理論及理論應用。根據(jù)本學期所學知識，本文把矩陣分解分為三角分解、正交三角分解、奇異值分解和滿秩分解。在論文中對相關(guān)理論進行了簡要的說明與描述，并在應用方面，展示了矩陣分解在一些常見領(lǐng)域的重要以及廣泛的應用。關(guān)鍵詞：矩陣分解，應用，三角分解，滿秩分解，奇異值分解。一、 引言在有限維線性空間中，線性變換問題可以轉(zhuǎn)化為矩陣問題進行討論。因此，將一個矩陣分解為若干個特殊矩陣的乘積意味著將一個線性變換分解為若干個特殊線性變換的乘積。 矩陣的三角分解、正交三角分解、滿秩分解及奇異值分解是將矩陣分解為形式比較簡單或性質(zhì)比較熟悉的一些矩陣的乘積，這些分解式能夠明顯的反映出原矩陣的許多數(shù)值特征，如矩陣的秩、行列式、特征值及奇異值等。另一方面，構(gòu)造分解式的方法和過程也能夠為某些數(shù)值計算方法的建立提供理論依據(jù)。矩陣的分解給予了我們將線性變換轉(zhuǎn)化成矩陣問題討論的方法，將以往復雜而且性質(zhì)不“好”的矩陣分解成為大家所熟知并且性質(zhì)“好”的常用矩陣的乘積。通過對常用矩陣的分析獲取復雜矩陣的相關(guān)性質(zhì)，這在實際的應用中也具有很大的意義。二、矩陣分解簡介1. 矩陣的三角分解 如果方陣A可表示為一個下三角矩陣L和一個上三角矩陣U之積，即A=LU，則稱A可作三角分解。矩陣三角分解是以Gauss消去法為根據(jù)導出的，因此矩陣可
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1