知識(shí)要點(diǎn)-空間直角坐標(biāo)系(已修改)
2025-08-05 03:28 本頁面
【正文】 第5講 空間直角坐標(biāo)系★知識(shí)梳理★①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：軸、軸、軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；②已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，再沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，最后沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，即可作出點(diǎn)③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：過作三個(gè)平面分別與軸、軸、軸垂直于，點(diǎn)在軸、軸、軸的坐標(biāo)分別是，則就是點(diǎn)的坐標(biāo)在軸上的點(diǎn)分別可以表示為，在坐標(biāo)平面，內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為。點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。4. 已知空間兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為5．空間兩點(diǎn)間的距離公式已知空間兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的距離為 ，特殊地,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為。5．以為球心,為半徑的球面方程為特殊地,以原點(diǎn)為球心,為半徑的球面方程為★重難點(diǎn)突破★重點(diǎn):了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，會(huì)推導(dǎo)和使用空間兩點(diǎn)間的距離公式難點(diǎn):借助空間想象和通過與平面直角坐標(biāo)系的類比，認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)的對(duì)稱及坐標(biāo)間的關(guān)系重難點(diǎn): 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置關(guān)系及空間兩點(diǎn)間的距離公式的使用1．借助空間幾何模型進(jìn)行想象，理解空間點(diǎn)的位置關(guān)系及坐標(biāo)關(guān)系問題1：點(diǎn)到軸的距離為 [解析]借助長(zhǎng)方體來思考，以點(diǎn)為長(zhǎng)方體對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為長(zhǎng)方體一條面對(duì)角線的長(zhǎng)度，其值為2．將平面直角坐標(biāo)系類比到空間直角坐標(biāo)系問題2：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，求的最小值[解析]在空間直角坐標(biāo)系中，表示空間點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和，
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