10-02運(yùn)動(dòng)學(xué)(已修改)
2025-08-05 03:21 本頁(yè)面
【正文】 1 7409 tel: 51688343 2 例 ： 槍擊落猴 . ? x y 解 ：子彈 水平勻速 +豎直上拋 tx ?? ?co s01 v 20121s i n gtty ??? ?vS 猴 Sx ?2 22 21 gtHy ??H 擊中 21 xx ? 21 yy ?St ???co s0v 2202121s i n gtHgtt ?????v解得 SH??t a n3 一 已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度或加速度在數(shù)學(xué)運(yùn)算上為求導(dǎo) : 22dddd。ddtrtatr ????? ??? vv由題意初始條件確定積分上下限 , 并建議 采用定積分 . 這是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的 第一類(lèi)問(wèn)題 . 二 若已知加速度而求速度或運(yùn)動(dòng)方程，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上為積分，這是 運(yùn)動(dòng)學(xué)的 第二類(lèi)問(wèn)題 . 217 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 的 兩類(lèi)問(wèn)題 4 例 :一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初始加速度為 a0，以后加速度均勻增加 ,每經(jīng)過(guò) τ秒增加 a0,求經(jīng)過(guò) t 秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離 . 解：據(jù)題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為： 00 taaa???(直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量） ? ? ???? ttaata d)(d 00 ?v00 ?? v時(shí)t?若定積分 1200 2 ctata ???變加速運(yùn)動(dòng) tadd v??? ? ????t tttaata0 000 d)2(d ?v2001 2 0 tatac????? v?? ? ta dd v 0 0 t v 200 2 tata??tta d)(d ?? v分離 變量 5 00 ?? xt 時(shí)設(shè)txtx dd dd vv ???????? ?? ttatatx d)2(d 200?v 62 3020 tatax???應(yīng)用定積分較好 ! 200 2 tata???v2302062ctata ?????? ?? ttatax d)2(d 200?t 0 0 x 623020 tata?? 02 ?? c6 例 ： 設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿 x軸作 直線(xiàn) 運(yùn)動(dòng)， a =2t， t =0時(shí) x0=0,v0=0 試求 : t =2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位置 . 解 ： 加速度 a不是常量 , a =2t ? tt d2d ?v對(duì)兩邊積分 ： ?? ? tv tt00 d2d vttx dd 2?把 t =2s分別代入 (1)、 (2)得： 。s/m4 ??? xv當(dāng)把 (1),(2)式中 t 消去，還可得： 3/2)3(。)( xx
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