01-命題邏輯基本概念-(已修改)
2025-08-05 01:48 本頁(yè)面
【正文】 第一章 命題邏輯基本概念 引言 ? 邏輯主要研究 推理過(guò)程 ，而推理過(guò)程必須依靠 命題 來(lái)表述。 ? 在命題邏輯中， “ 命題 ” 被看作最小單位。 ? 命題邏輯是數(shù)理邏輯中最基本、最簡(jiǎn)單的部分。 . 命題與聯(lián)結(jié)詞 ? 什么是命題 ? 命題是陳述客觀外界發(fā)生事情的陳述句。 ? 命題是或?yàn)檎婊驗(yàn)榧俚年愂鼍洹? ? 特征： （ 1）陳述句； （ 2）真假必居其一，且只居其一。 （判斷句子是否為命題的兩個(gè)關(guān)鍵） 例 . 判斷下列句子 是否為命題 (1) 4是素?cái)?shù) . (2) 是無(wú)理數(shù) . (3) x大于 y. (4) 充分大的偶數(shù)等于兩個(gè)素?cái)?shù)之和 . (5) 2022年元旦是晴天 . 5哥德巴赫猜想 . 雖然今天我們還不知道其真值 , 但它的真值客觀存在 , 而且是唯一的 . 素?cái)?shù)或稱質(zhì)數(shù) , 除了本身和 1 以外并沒(méi)有任何其他因子的正整數(shù) . 無(wú)確定的真值 , 根據(jù) x, y的不同取值情況它可真可假 . 例 . 判斷下列句子 是否為命題（續(xù)） (6) 4大于 2嗎 ? (7) 請(qǐng)不要吸煙 ! (8) 這朵花真美麗 ! (9) 我正在撒謊 . 疑問(wèn)句 . 祈使句 . 悖論 . 理發(fā)師悖論 一天，薩維爾村唯一的理發(fā)師（男）掛出一塊招牌： “ 村里所有 不自己理發(fā) 的男人都由我給他們理發(fā)，我也 只給 這些人理發(fā)。 ” 于是有人問(wèn)他： “ 您的頭發(fā)由誰(shuí)理呢 ?” 理發(fā)師頓時(shí)啞口無(wú)言。 因?yàn)?，如果他給自己理發(fā)，那么他就屬于自己給自己理發(fā)的那類人。但是，招牌上說(shuō)明他不給這類人理發(fā)，因此他不能自己理。 如果由另外一個(gè)人給他理發(fā)，他就是不給自己理發(fā)的人，而招牌上明明說(shuō)他要給所有不自己理發(fā)的男人理發(fā)，因此，他應(yīng)該自己理。 由此可見(jiàn)，不管怎樣的推論，理發(fā)師所說(shuō)的話總是自相矛盾的。 命題的抽象 ? 命題符號(hào)化 一般用小寫英文字母 p, q, r, … , pi, qi, ri, … , 表示命題 . 如 : p: 4是素?cái)?shù) . q: 5是有理數(shù) . r: 月球上有冰 . s: 2022年元旦是晴天 . ? 真值符號(hào)化 用 “ 1”表示真 , “0”表示假 . 命題的抽象（續(xù)） 則命題抽象為 : 取值為 0或 1的 p等符號(hào) . ? 若 p取值 1, 則表示 p為真命題；
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