曲線擬合實驗報告(已修改)
2025-08-03 10:39 本頁面
【正文】 數(shù)值分析課程設(shè)計報告學(xué)生姓名學(xué)生學(xué)號所在班級指導(dǎo)教師成績評定一、課程設(shè)計名稱函數(shù)逼近與曲線擬合二、課程設(shè)計目的及要求實驗?zāi)康模孩艑W(xué)會用最小二乘法求擬合數(shù)據(jù)的多項式，并應(yīng)用算法于實際問題。⑵學(xué)會基本的矩陣運算，注意點乘和叉乘的區(qū)別。實驗要求：⑴編寫程序用最小二乘法求擬合數(shù)據(jù)的多項式，并求平方誤差，做出離散函數(shù)（xi,yi）和擬合函數(shù)的圖形；⑵用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)polyfit求解上面最小二乘法曲線擬合多項式的系數(shù)及平方誤差，并用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)plot作出其圖形，并與（1）結(jié)果進行比較。三、課程設(shè)計中的算法描述用最小二乘法多項式曲線擬合，根據(jù)給定的數(shù)據(jù)點，并不要求這條曲線精確的經(jīng)過這些點，而是擬合曲線無限逼近離散點所形成的數(shù)據(jù)曲線。思路分析：從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點誤差的大小，常用的方法有三種：一是誤差絕對值的最大值，即誤差向量的無窮范數(shù)；二是誤差絕對值的和，即誤差向量的1范數(shù)；三是誤差平方和的算術(shù)平方根，即類似于誤差向量的2范數(shù)。前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算，后一種方法相當(dāng)于考慮2范數(shù)的平方，此次采用第三種誤差分析方案。算法的具體推導(dǎo)過程：：y=a0+a1x+a2x1+?+akxk，即偏差平方和：R2=i=1nyia0+a1x+?+akxik2，對等式右邊求ai偏導(dǎo)數(shù)，因而我
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