數(shù)控技術檢測1第四章(已修改)
2025-08-02 22:05 本頁面
【正文】 Bezier曲線 1962年法國雷諾汽車公司的 P． E． Bezier構造了 一種以逼近為基礎的參數(shù)曲線。以這種方法為主，完 成了一種曲線和曲面的設計系統(tǒng)，并于 1972年在該公 司應用。 Bezier方法將 函數(shù)逼近同幾何表示 結合起 來，使得設計師在計算機上運用起來就象使用常規(guī)作 圖工具設計一樣得心應手。 Bezier曲線的定義及其性質 1 定義 如圖所示的幾條 Bezier 曲線，是由 一組折線集 ，或 稱之為 Bezier特征多邊形 來 定義的。曲線的 起點 和 終點 與該多邊形的起點、終點重 合，且多邊形的第一條邊和 最后一條邊表示了曲線在 起點和終點處的 切矢量方向 。 曲線的形狀趨于特征多邊形 的形狀。當給定空間 n十 1個 點的位置矢量 p，則 Bezier曲 線各點坐標的插值公式是： ]10[,)(,)(0, ，?? ??ttBPtCniniiPi構成特征多邊形， Bi,n是 Bernstein基函數(shù)，也是曲線上各點位 置矢量的調和函數(shù)。 Bernstein基函數(shù)具有以下性質： 1）正性 nittCttini nB inniinini , . . .1,0,)1()1()!(! ! )()(, ?????? ?? 1,...2,1)1,0(,01,0,0,??????nitBtBnini當當2）權性 由二項式定理，得 3）對稱性 ????nini ttB0, )1,0(,1)(。,...2,1,0),()( , nitBtB ninni ?? ?2. Bezier曲線的性質 根據(jù) B
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