分類數(shù)據(jù)的檢驗(已修改)
2025-07-25 21:44 本頁面
【正文】 形狀圓的有角的顏色黃色315101青色10832（4）做試驗獲得觀察數(shù)據(jù)1第三講分類數(shù)據(jù)的檢驗一、引例十九世紀偉大的英國生物學家孟德爾（Mendel）按顏色與形狀把豌豆分為四類：黃而圓的，青而圓的，黃而有角的，青而有角的。按照遺傳學理論，孟德爾指出這四類豌豆的個數(shù)之比為9:3:3:1，也即豌豆為黃而圓的，青而圓的，黃而有角的，青而有角的概率分別為9/16，3/16，3/16，1/16。他通過觀察n=556個豌豆發(fā)現(xiàn)，這四類豌豆的個數(shù)分別為315，108，101，32。如何根據(jù)這些觀察數(shù)據(jù)對孟德爾的遺傳學理論進行檢驗？分析：（1）總體為所有的豌豆，豌豆按顏色和形狀分為四類：A1—黃而圓的，A2—青而圓的，A3—黃而有角的，A4—青而有角；（2）每種豌豆的比率（概率）分別為：p1=P(A1)，p2=P(A2)，p3=P(A3)，p4=P(A4)，但未知；（3）根據(jù)理論或經(jīng)驗提出假設：p1=916，p2=316，p3=316，p4=116；例記為p1,p2,L,pr，其中pi0，229。pi=1，但pi未知。也即總體分布（5）根據(jù)觀察數(shù)據(jù)檢驗如下假設：H0：p1=916，p2=316，p3=316，p4=116若接受H0，說明觀察數(shù)據(jù)符合孟德爾的遺傳學理論，也即說明孟德爾的遺傳學理論正確；若拒絕H0，說明觀察數(shù)據(jù)不符合孟德爾的遺傳學理論，也即說明孟德爾的遺傳學理論不正確。二、分類數(shù)據(jù)檢驗問題的統(tǒng)計模型（一）問題的一般提法總體分布設總體根據(jù)某項指標分為n類，記為A1,A2,L,Ar，各類所占的比ri=1為：總體類別比例A1p1A2p2LLArpr假設檢驗根據(jù)理論，或從經(jīng)驗出發(fā)提出一個原假設：H0:pi=pi0，i=1,2,L,r（*）其中pi0，i=1,2,L,r已知，且229。pi0=1。ri=1研究內(nèi)容i對該總體獨立重復觀察n個個體，記n個個體中，
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