【正文】 大學(xué)物理化學(xué)課后答案詳解第一章 氣體的 pVT 性質(zhì) 物質(zhì)的體膨脹系數(shù) 與等溫壓縮率 的定義如下 試推出理想氣體的 ， 與壓力、溫度的關(guān)系。 解：根據(jù)理想氣體方程 兩個容積均為 V 的玻璃球泡之間用細(xì)管連結(jié)，泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣。若將其中的一個球加熱到 100 ?C，另一個球則維持 0 ? C，忽略連接細(xì)管中氣體體積，試求該容器內(nèi)空氣的壓力。 解：由題給條件知，（1）系統(tǒng)物質(zhì)總量恒定；（2）兩球中壓力維持相同。 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)： 因此， 如圖所示，一帶隔板的容器內(nèi)，兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮氣，二者均可視為理想氣體。 （1） 保持容器內(nèi)溫度恒定時抽去隔板，且隔板本身的體積可忽略不計，試 求兩種氣體混合后的壓力。（2） 隔板抽取前后，H 2及 N2的摩爾體積是否相同？（3） 隔板抽取后，混合氣體中 H2及 N2的分壓立之比以及它們的分體積各為若干？解：（1）等溫混合后 即在上述條件下混合，系統(tǒng)的壓力認(rèn)為 。 （2）混合氣體中某組分的摩爾體積怎樣定義？ （3）根據(jù)分體積的定義 對于分壓 室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣，為進行實驗時確保安全，采用同樣溫度的純氮進行置換，步驟如下：向釜內(nèi)通氮氣直到 4 倍于空氣的壓力，爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢復(fù)常壓。重復(fù)三次。求釜內(nèi)最后排氣至恢復(fù)常壓時其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù)。 解：分析：每次通氮氣后至排氣恢復(fù)至常壓 p，混合氣體的摩爾分?jǐn)?shù)不變。 設(shè)第一次充氮氣前，系統(tǒng)中氧的摩爾分?jǐn)?shù)為 ，充氮氣后，系統(tǒng)中氧的摩爾分?jǐn)?shù)為，則， 。重復(fù)上面的過程，第 n 次充氮氣后，系統(tǒng)的摩爾分?jǐn)?shù)為 ， 因此 。 今有 0 ?C， kPa 的 N2氣體，分別用理想氣體狀態(tài)方程及 van der Waals 方程計算其摩爾體積。實驗值為 。 解：用理想氣體狀態(tài)方程計算 用 van der Waals 計算，查表得知，對于 N2氣（附錄七） ，用 MatLab fzero 函數(shù)求得該方程的解為 也可以用直接迭代法， ，取初值 ，迭代十次結(jié)果 25 ?C 時飽和了水蒸氣的濕乙炔氣體（即該混合氣體中水蒸氣分壓力為同溫度下水的飽和蒸氣壓）總壓力為 kPa，于恒定總壓下冷卻到 10 ?C，使部分水蒸氣凝結(jié)為水。試求每摩爾干乙炔氣在該冷卻過程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量。已知 25 ?C 及 10 ?C 時水的飽和蒸氣壓分別為 kPa 及 kPa。 解：該過程圖示如下 設(shè)系統(tǒng)為理想氣體混合物，則 一密閉剛性容器中充滿了空氣，并有少量的水。但容器于 300 K 條件下大平衡時，容器內(nèi)壓力為 kPa。若把該容器移至 K 的沸水中，試求容器中到達(dá)新的平衡時應(yīng)有的壓力。設(shè)容器中始終有水存在，且可忽略水的任何體積變化。300 K 時水的飽和蒸氣壓為 kPa。 解：將氣相看作理想氣體，在 300 K 時空氣的分壓為 由于體積不變（忽略水的任何體積變化）， K 時空氣的分壓為 由于容器中始終有水存在，在 K 時，水的飽和蒸氣壓為 kPa，系統(tǒng)中水蒸氣的分壓為 kPa，所以系統(tǒng)的總壓 第二章 熱力學(xué)第一定律 始態(tài)為 25 ?C，200 kPa 的 5 mol 某理想氣體，經(jīng)途徑 a，b 兩不同途徑到達(dá)相同的末態(tài)。途經(jīng) a 先經(jīng)絕熱膨脹到 ?C，100 kPa，步驟的功 ；再恒容加熱到壓力 200 kPa 的末態(tài)，步驟的熱 。途徑 b 為恒壓加熱過程。求途徑 b 的 及 。 解：先確定系統(tǒng)的始、末態(tài) 對于途徑 b，其功為 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 4 mol 的某理想氣體，溫度升高 20 ?C，求 的值。 解：根據(jù)焓的定義 2 mol 某理想氣體， 。由始態(tài) 100 kPa，50 dm 3，先恒容加熱使壓力體積增大到 150 dm3，再恒壓冷卻使體積縮小至 25 dm3。求整個過程的 。 解：過程圖示如下 由于 ，則 ，對有理想氣體 和 只是溫度的函數(shù) 該途徑只涉及恒容和恒壓過程，因此計算功是方便的 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 已知 20 ?C 液態(tài)乙醇(C 2H5OH，l)的體膨脹系數(shù) ，等溫壓縮率，密度 ，摩爾定壓熱容 。求20 ?C，液態(tài)乙醇的 。 解：由熱力學(xué)第二定律可以證明，定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容有以下關(guān)系 容積為 27 m3的絕熱容器中有一小加熱器件，器壁上有一小孔與 100 kPa 的大氣相通，以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定。今利用加熱器件使器內(nèi)的空氣由 0 ?C 加熱至 20 ?C，問需供給容器內(nèi)的空氣多少熱量。已知空氣的 。 假設(shè)空氣為理想氣體，加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻。 解：在該問題中，容器內(nèi)的空氣的壓力恒定，但物質(zhì)量隨溫度而改變 注：在上述問題中不能應(yīng)用 ，雖然容器的體積恒定。這是因為，從 小孔中排出去的空氣要對環(huán)境作功。所作功計算如下： 在溫度 T 時，升高系統(tǒng)溫度 d T，排出容器的空氣的物質(zhì)量為 所作功 這正等于用 和 所計算熱量之差。 容積為 m3的恒容密閉容器中有一絕熱隔板，其兩側(cè)分別為 0 ?C，4 mol 的 Ar(g)及 150 ?C，2 mol 的 Cu(s)?，F(xiàn)將隔板撤掉，整個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，求末態(tài)溫度 t 及過程的。已知：Ar(g)和 Cu(s)的摩爾定壓熱容 分別為 及 ，且假設(shè)均不隨溫度而變。 解：圖示如下 假設(shè)：絕熱壁與銅塊緊密接觸，且銅塊的體積隨溫度的變化可忽略不計 則該過程可看作恒容過程，因此 假設(shè)氣體可看作理想氣體， ，則 水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣的溫度是 1100 ?C，其中 CO(g)和 H2(g)的摩爾分?jǐn)?shù)均為。若每小時有 300 kg 的水煤氣由 1100 ?C 冷卻到 100 ?C，并用所收回的熱來加熱水，是水溫由 25 ?C 升高到 75 ?C。求每小時生產(chǎn)熱水的質(zhì)量。CO(g)和 H2(g)的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系查本書附錄，水 的比定壓熱容 。 解：300 kg 的水煤氣中 CO(g)和 H2(g)的物質(zhì)量分別為 300 kg 的水煤氣由 1100 ?C 冷卻到 100 ?C 所放熱量 設(shè)生產(chǎn)熱水的質(zhì)量為 m，則 單原子理想氣體 A 于雙原子理想氣體 B 的混合物共 5 mol，摩爾分?jǐn)?shù) ，始態(tài)溫度 ，壓力 。今該混合氣體絕熱反抗恒外壓 膨脹到平衡態(tài)。求末態(tài)溫度 及過程的 。 解：過程圖示如下 分析：因為是絕熱過程，過程熱力學(xué)能的變化等于系統(tǒng)與環(huán)境間以功的形勢所交換的能量。因此， 單原子分子 ，雙原子分子 由于對理想氣體 U 和 H 均只是溫度的函數(shù)，所以 在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板，隔板的兩側(cè)分別為 2 mol，0 ?C 的單原子理想氣體 A 及 5 mol，100 ?C 的雙原子理想氣體 B，兩氣體的壓力均為 100 kPa?；钊獾膲毫S持在 100 kPa 不變。今將容器內(nèi)的隔板撤去，使兩種氣體混合達(dá)到平衡態(tài)。求末態(tài)的溫度 T 及過程的 。 解：過程圖示如下 假定將絕熱隔板換為導(dǎo)熱隔板，達(dá)熱平衡后，再移去隔板使其混合，則 由于外壓恒定，求功是方便的 由于汽缸為絕熱，因此 在一帶活塞的絕熱容器中有一固定的絕熱隔板。隔板靠活塞一側(cè)為 2 mol，0 ?C 的單原子理想氣體 A，壓力與恒定的環(huán)境壓力相等；隔板的另一側(cè)為 6 mol，100 ?C 的雙原子理想氣體 B，其體積恒定。今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導(dǎo)熱板，求系統(tǒng)達(dá)平衡時的 T及過程的 。 解：過程圖示如下 顯然，在過程中 A 為恒壓，而 B 為恒容，因此 同上題，先求功 同樣，由于汽缸絕熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律 5 mol 雙原子氣體從始態(tài) 300 K，200 kPa，先恒溫可逆膨脹到壓力為 50 kPa，在絕熱可逆壓縮到末態(tài)壓力 200 kPa。求末態(tài)溫度 T 及整個過程的 及 。 解：過程圖示如下 要確定 ，只需對第二步應(yīng)用絕熱狀態(tài)方程 ，對雙原子氣體 因此 由于理想氣體的 U 和 H 只是溫度的函數(shù)， 整個過程由于第二步為絕熱，計算熱是方便的。而第一步為恒溫可逆 求證在理想氣體 pV 圖上任一點處，絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕對值。 證明：根據(jù)理想氣體絕熱方程， 得 ，因此 。因此絕熱線在 處的斜率為 恒溫線在 處的斜率為 。由于 ，因此絕熱可逆線的斜率的絕對值大于恒溫可逆線的絕對值。 一水平放置的絕熱恒容的圓筒中裝有無摩擦的絕熱理想活塞，活塞左、右兩側(cè)分別為50 dm3的單原子理想氣體 A 和 50 dm3的雙原子理想氣體 B。兩氣體均為 0 ?C，100 kPa。A氣體內(nèi)部有一體積和熱容均可忽略的電熱絲?，F(xiàn)在經(jīng)過通電緩慢加熱左側(cè)氣體 A，使推動活塞壓縮右側(cè)氣體 B 到最終壓力增至 200 kPa。求： （1）氣體 B 的末態(tài)溫度 。 （2）氣體 B 得到的功 。 （3）氣體 A 的末態(tài)溫度 。 （4）氣體 A 從電熱絲得到的熱 。 解：過程圖示如下 由于加熱緩慢，B 可看作經(jīng)歷了一個絕熱可逆過程，因此 功用熱力學(xué)第一定律求解 氣體 A 的末態(tài)溫度可用理想氣體狀態(tài)方程直接求解， 將 A 與 B 的看作整體， W = 0，因此 在帶活塞的絕熱容器中有 mol 的某固態(tài)物質(zhì) A 及 5 mol 某單原子理想氣體 B，物質(zhì) A 的 。始態(tài)溫度 ，壓力 。今以氣體 B 為系統(tǒng)，求經(jīng)可逆膨脹到 時，系統(tǒng)的 及過程的 。