【正文】 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2013年畢業(yè)論文雙閉室薄壁箱型截面梁橋的彎扭振動(dòng)分析河 北 工 程 大 學(xué)2013年6月摘要薄壁結(jié)構(gòu)在相同的截面面積情況下有較大抗彎慣性矩和抗扭剛度，具備良好的結(jié)構(gòu)性能，在現(xiàn)代各種建筑結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用。而在滿(mǎn)足同樣力學(xué)性能的時(shí)候，薄壁結(jié)構(gòu)擁有更為輕盈的自重，能有效節(jié)約材料。更能適應(yīng)現(xiàn)代節(jié)能減排的社會(huì)需要。因此，結(jié)構(gòu)的抗震與動(dòng)力特性計(jì)算非常重要，而振動(dòng)分析也成為薄壁桿件分析重要的一部分。本文基于薄壁桿件的雙向彎曲和約束扭轉(zhuǎn)理論，建立了箱形截面橋梁的力學(xué)模型,摒棄了初等梁理論和烏曼斯基理論對(duì)縱向翹曲位移的假定，導(dǎo)出了基于線性插值函數(shù)的縱向翹曲位移函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)對(duì)偶變量的引入導(dǎo)出了在動(dòng)力特性下箱形截面橋梁彎扭的哈密頓對(duì)偶求解體系。對(duì)此求解體系，運(yùn)用兩端邊值問(wèn)題的精細(xì)積分法，通過(guò) MATLAB 語(yǔ)言編的廣義位移制的程序求解結(jié)構(gòu)和廣義力，分析箱形截面橋梁在彎扭作用下的豎向位移和翹曲應(yīng)力，通過(guò)算例的求解并與其他方法對(duì)比，表明本文方法的合理性與可行性，并得到了影響箱形截面橋梁豎向位移和翹曲應(yīng)力的主要因素，為薄壁橋梁的設(shè)計(jì)提供參考，對(duì)工程實(shí)例具有一定指導(dǎo)作用。本文應(yīng)用的是基于精細(xì)積分的插值函數(shù)分析薄壁結(jié)構(gòu)的理論方法。編制了普遍適用于各種形式的薄壁梁橋的 MATLAB 程序。解決了在彎扭作用下振動(dòng)特性分析計(jì)算。本課題的研究成果將對(duì)工程的設(shè)計(jì)等工作具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)鍵詞: 薄壁箱型梁，彎扭作用，振動(dòng)分析，插值函數(shù)，哈密頓理論，精細(xì)積分法AbstractThinwalled structure has a larger bending moment of inertia and torsional stiffness in the area under the condition of same. Thinwalled structure has good performance of structure, Thinwalled structures have been widely used in modern building structure and bridge structure. In time to meet the same mechanical properties of thinwalled structure has a more light weight, it will can effectively save material. It can adapt to the social needs of modern energysaving emission , antiseismic calculation and the dynamic properties of the structure is very important. The vibration analysis of thinwalled bar has also bee an important part of it.In this paper, based on the thinwalled biaxial bending and torsion constraint will built boxsection bridge’s mechanical model. Abandoned elementary beam theory and the theory of kaumansky assumed longitudinal warping displacement. Based on linear interpolation function is derived longitudinal warping displacement function expression. Through the introduction of the dual variables are derived under the dynamic characteristics of box girder bridges torsion Hamiltonian system of dual solution. This solution system. We use both ends of the boundary value problems precise integration method for and through the MATLAB language series generalized displacement system structure and the procedure for solving the generalized force. Analysis of boxsection torsion bridge vertical displacement under the action of stresses and warpage. Solving by an example and parison with other methods, show that the method is reasonable and feasible. And has been affected boxsection bridge vertical displacement and warping stress the main factors. It will provide reference for the design of thinwalled bridges, and have a certain role in guiding project examples. This application is based on the precise integration method of the interpolation function analysis of thinwalled structures theoretical approach. Compiled a generally applicable to all forms of thinwalled beam bridge’s MATLAB. It solves the dynamic characteristics under bending and torsion analysis and calculation. The research results havecertain practical significance for engineering design.Key words: Thinwalled box girder, Bending and torsion effect, Dynamic effects, Interpolation function, Hamiltonian theory, Precise integration method目 錄摘要Abstract1 緒論 1 薄壁結(jié)構(gòu)的發(fā)展與應(yīng)用 1 1 2 4 本文的主要研究?jī)?nèi)容 6 62 箱梁結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)分析的哈密頓體系 7 動(dòng)力方程 7 拉格朗日函數(shù) 8 哈密頓函數(shù)與正則方程 8 本章小結(jié) 103 雙閉室薄壁箱型截面梁橋的彎扭振動(dòng)分析 11 11 11 13 本章小結(jié) 204 工程算例 21 21 算例2 23 本章小結(jié) 245 結(jié)論與展望 25致謝 26參考文獻(xiàn) 27附錄一 29附錄二 34雙閉室薄壁箱型截面梁橋的彎扭振動(dòng)分析學(xué)生： 指導(dǎo)教師：教授河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院土木工程專(zhuān)業(yè)建筑結(jié)構(gòu)與施工管理方向1 緒論 薄壁結(jié)構(gòu)的發(fā)展與應(yīng)用薄壁桿件分：開(kāi)口、閉口、混合三種截面形式。開(kāi)口斷面是但連通的，沒(méi)有閉合的閉室。閉口斷面是多連通的，有封閉的閉室。只有一個(gè)閉室的稱(chēng)作單閉室斷面。有多個(gè)閉室的斷面稱(chēng)為多閉室斷面。兼有開(kāi)口與閉口部分的斷面稱(chēng)為混合斷面。薄壁桿件結(jié)構(gòu)，能充分發(fā)揮材料性能，節(jié)約資源。適應(yīng)了節(jié)能減排的需要，從而在大型工程中取得了普遍的認(rèn)可，應(yīng)用在各種領(lǐng)域。薄壁結(jié)構(gòu)以其優(yōu)越的性能滿(mǎn)足了，橋梁設(shè)計(jì)的需要。如在橋梁中廣泛應(yīng)用的箱型梁。此外薄壁結(jié)構(gòu)也廣泛應(yīng)用與各個(gè)領(lǐng)域中，如鋼結(jié)構(gòu)建筑中的工字鋼，高層中的剪力墻，和大型航空、航海工具等都是薄壁結(jié)構(gòu)體系。橫截面呈一個(gè)或幾個(gè)封閉箱形的梁橋簡(jiǎn)稱(chēng)為箱形梁橋。這種結(jié)構(gòu)除了梁肋和上部翼緣板外，在底部尚有擴(kuò)展的底板，具有較大的混凝土面積，能有效地抵抗正負(fù)彎矩，并滿(mǎn)足配筋的要求，適應(yīng)具有正負(fù)彎矩的結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁等。并且箱形截面在一定的截面面積下能獲得較大的抗彎慣性矩，抗扭剛度也特別大，在偏心荷載作用下各梁肋的受力比較均勻。此外，箱形截面橋梁的承重結(jié)構(gòu)與傳力結(jié)構(gòu)相結(jié)合，使各部件共同受力，在達(dá)到經(jīng)濟(jì)效果的同時(shí)，截面利用效率也較高。對(duì)于寬橋，由于抗扭剛度大，跨中無(wú)需設(shè)置橫隔板就能獲得滿(mǎn)意的荷載橫向分布，適于修建曲線橋，具有較大的適用范圍，能很好適應(yīng)布置管線等公共設(shè)施的要求。因此箱形截面在較大跨徑的橋梁工程中應(yīng)用比較廣泛。顯然，箱形截面有很多優(yōu)點(diǎn)，也存在一些不足之處，需要引進(jìn)設(shè)計(jì)者的充分重視。如箱形截面屬薄壁結(jié)構(gòu)，除受力鋼筋外，還需配置大量構(gòu)造鋼筋，這對(duì)于中等跨徑的橋梁，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致用鋼量比工字形或 T 形截面增多。而對(duì)于大跨徑橋梁，由于箱形截面是實(shí)腹式梁，比起空腹式的桁架結(jié)構(gòu)自重大。減輕自重是大跨徑橋梁的重要課題，在設(shè)計(jì)時(shí)必須采取措施減輕自重，以節(jié)省材料，使造價(jià)經(jīng)濟(jì)。近年來(lái)由于三向（即縱向、橫向、豎向）預(yù)應(yīng)力的應(yīng)用，可以采用薄壁、少肋的所謂寬箱截面，收到了良好的經(jīng)濟(jì)效果。作用在箱形梁上的主要荷載是恒載與活載。在偏心荷載作用下，箱形截面梁橋既產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)彎曲又產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。在偏心荷載作用下，箱形截面梁橋?qū)a(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本變形。因此，在計(jì)入剪力滯效應(yīng)以后，作用于箱形截面梁橋的外力使其產(chǎn)生了彎、扭、剪力滯的耦合，增加了對(duì)此種情況下結(jié)構(gòu)分析的難度。近年來(lái)，隨著土木工程的發(fā)展越來(lái)越快。由于箱形截面具有良好的結(jié)構(gòu)性能，因而在現(xiàn)代各種橋梁工程中越來(lái)越多的使用箱形截面梁，尤其在大跨橋梁工程的建設(shè)中。因?yàn)橄湫谓孛嫘问胶蜆?gòu)件的特點(diǎn)可以很好的滿(mǎn)足工程需要，在這種情況下，越來(lái)越多結(jié)構(gòu)形式的橋梁在設(shè)計(jì)施工中梁的形式使用箱形截面。在各種工程中箱形截面越來(lái)越多的被應(yīng)用，為了更好的利用箱梁的特點(diǎn)，更好的掌握箱形結(jié)構(gòu)的受力情況，國(guó)內(nèi)外很多的學(xué)者對(duì)箱梁進(jìn)行了進(jìn)一步的研究和分析。二十世紀(jì)四五十年代，符拉索夫針對(duì)由平板圍成的閉口薄壁箱梁，提出廣義坐標(biāo)法這一新的約束扭轉(zhuǎn)計(jì)算方法，創(chuàng)立了廣義坐標(biāo)和廣義位移的概念考慮了梁截面的外形輪廓線變形，成為對(duì)箱形梁分析的一種基礎(chǔ)。雖然該理論自稱(chēng)具有較高的計(jì)算精度，但其理論推導(dǎo)和方程的求解都比較復(fù)雜，故并沒(méi)有在實(shí)際工程中得到普遍應(yīng)用。在國(guó)內(nèi)，韋芳芳,吳京,馮健,呂志濤,吳勝興[1]在符拉索夫廣義坐標(biāo)法初參數(shù)方程的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出可用于均布扭轉(zhuǎn)荷載作用下薄壁箱梁翹曲分析的剛度矩陣,該剛度矩陣具有較高的單元精度,可用于由較多薄壁箱梁組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的整體有限元分析。通過(guò)對(duì)廣義坐標(biāo)法剛度矩陣和烏曼斯基理論、修正烏曼斯基理論求得薄壁箱梁的位移和應(yīng)力進(jìn)行分析比較,為各方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供一定的參考。 薄壁箱梁常用的研究方法早期修建的箱形梁一般為中等跨徑，采用多箱或單箱多室截面，分析方法沿用荷載橫向分布的概念，考慮結(jié)構(gòu)的整體作用。即將箱形截面分割成若干工字形梁來(lái)進(jìn)行計(jì)算，不考慮箱形截面的整體抗扭剛度，顯然是粗糙的近似方法，不是很實(shí)用。后來(lái)由于大跨徑單箱薄壁箱形梁的修建才將箱形梁作為受彎受扭的薄壁桿件來(lái)進(jìn)行分析。近年來(lái)由于有限元法的發(fā)展，又將箱形梁作為折板或殼體來(lái)進(jìn)行分析。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者為解決箱形梁的計(jì)算問(wèn)題，發(fā)表了數(shù)以百計(jì)的學(xué)術(shù)論文，指出了精確的或?qū)嵱玫挠?jì)算方法。概括起來(lái)，這些計(jì)算方法可分兩大類(lèi)，即解析法和數(shù)值法。（1）解析法箱形截面梁的受力是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)空間分析問(wèn)題。為了把問(wèn)題簡(jiǎn)化，在解析法中往往采用一些假定和近似方法處理。如將作用于箱形梁的偏心荷載分解成對(duì)稱(chēng)荷載與反對(duì)稱(chēng)荷載。對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，按梁的彎曲理論求解；反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，按薄壁桿件扭轉(zhuǎn)理論分析；然后將兩者計(jì)算結(jié)果疊加。扭轉(zhuǎn)分析又根據(jù)截面的剛度區(qū)分為截面不變形（剛性扭轉(zhuǎn)）和截面變形（畸變）兩種情況。解題的一般步驟是：先假定位移模式；有了位移后，可求得截面上各點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力；在此基礎(chǔ)上，或用力的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件，或根據(jù)變分原理建立控制微分方程；解微分方程便得位移和應(yīng)力。 （2）數(shù)值法數(shù)值分析法主要是有限單元法、有限條法、有限差分法、有線段法等。有限單元法：有限單元法是在六七年代發(fā)展起