德薩格定理在初等幾何中的應(yīng)用畢業(yè)論文(已修改)
2025-07-09 14:14 本頁(yè)面
【正文】 目 錄摘要 2Abstract . 2(Desargues)定理及其證明 3(Desargues)定理在初等幾何中的應(yīng)用 9(一).德薩格(Desargues)逆定理在證明共點(diǎn)問(wèn)題上的應(yīng)用 9(二).德薩格(Desargues)定理在證明共線問(wèn)題上的應(yīng)用 11(三)德薩格(Desargues)定理在求軌跡問(wèn)題上的應(yīng)用 14(四)德薩格(Desargues)定理在作圖方面的應(yīng)用 15(五)德薩格(Desargues)定理在設(shè)計(jì)中學(xué)幾何命題方面的應(yīng)用 15 16參考文獻(xiàn) 18致謝 19德薩格(Desargues)定理在初等幾何中的應(yīng)用摘要： 德薩格定理在射影幾何的基礎(chǔ)里扮演著一個(gè)很重要的角色，而射影幾何又是高等幾何中的主要組成部分，因此德薩格定理亦是高等幾何中的基礎(chǔ)命題之一。德薩格定理主要研究的是三點(diǎn)共線或者三線共點(diǎn)的問(wèn)題，而這個(gè)是初等幾何中經(jīng)常碰到的一類問(wèn)題。用德薩格定理去解決此類問(wèn)題及其派生出來(lái)的一系列相關(guān)問(wèn)題，相對(duì)于初等的方法而言過(guò)程極其簡(jiǎn)便。因此，德薩格定理可以被應(yīng)用到初等幾何中的很多方面中去。并展示了高等幾何在初等幾何中的一些最根本的應(yīng)用，全盤否決高等幾何在初等幾何中的無(wú)用之說(shuō)。高等幾何有助于我們更好地學(xué)習(xí)理解初等幾何。由此體現(xiàn)了高等幾何對(duì)初等幾何的指導(dǎo)性意義。關(guān)鍵字： 德薩格定理；高等幾何；初等幾；射影幾何；指導(dǎo)性意義The application of Desargues theorem in primary geometryAbstract： Desargues theorem plays an important role in the foundation of projective geometry, then projective geometry is the major part of higher geometry, so Desargues theorem is also one of the basic propositions in higher geometry. Desargues theorem mainly investigates the problems about a total of three lines or three lines total points which are often seen in primary geometry. Comparing with primary methods, that using Desargues theorem to solve this kind of questions and some other related problems can make the process extremely simple. Therefore, Desargues theorem can be applied in many ways in primary geometry. It is also to show that some fundamental applications of higher geometry in primary geometry and to reject the view that higher geometry has nothing to do with primary geometry. The higher geometry is able to help us to study and realize the primary geometry better. Thus it points out the guidance of higher geometry in primary geometry. Keywords：Desargues theorem；higher geometry；primary geometry；projective geometry guidance射影幾何是高等幾何中的主要組成部分，而德薩格(Desargues)定理則是射影幾何中的基礎(chǔ)定理之一，在射影幾何中占有不可或缺的地位。發(fā)現(xiàn)德薩格(Desargues)定理的德薩格(Desargues)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他1591年出生于法國(guó)里昂，1661年卒于同地。曾坐過(guò)牢，后來(lái)?yè)?dān)任過(guò)法國(guó)軍事工程師和建筑工程師。德薩格(Desargues)學(xué)習(xí)主要采取的是自學(xué)的方式，并主張學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)要把它用到實(shí)際中。德薩格(Desargues)奠定了空間射影概念的基礎(chǔ)，使研究射影變換成為了可能，他的工作為射影幾何打下科學(xué)的基礎(chǔ)，在此方面具有創(chuàng)造性的成就，歷史上把他當(dāng)作這個(gè)學(xué)科的創(chuàng)始人。然而他的學(xué)術(shù)思想除了得到像笛卡爾，帕斯卡等少數(shù)人的欣賞之外，并沒(méi)有廣泛被人們所接受，直到1845年法國(guó)幾何學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家查理(Chasles)偶然得到他的著作的抄本，他的經(jīng)典著作才為人們重視。究其原因，有兩種說(shuō)法：一是與他同期出現(xiàn)的解析幾何更容易被接受；二是他的手稿晦澀難懂，并且引用了很多標(biāo)新立異的名詞，因此阻礙了他的學(xué)術(shù)思想的傳播。他在射影幾何中確立了很多重要的定理，其中以德薩
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