和角公式與倍角公式(已修改)
2025-07-08 07:51 本頁(yè)面
【正文】 167?！『徒枪脚c倍角公式1．cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β)cos(α＋β)＝____________________________ (Cα＋β)sin(α－β)＝____________________________ (Sα－β)sin(α＋β)＝______________________________ (Sα＋β)tan(α－β)＝ (Tα－β)tan(α＋β)＝ (Tα＋β)前面4個(gè)公式對(duì)任意的α，β都成立，而后面兩個(gè)公式成立的條件是α≠kπ＋，β≠kπ＋，k∈Z，且α＋β≠kπ＋(Tα＋β需滿足)，α－β≠kπ＋(Tα－β需滿足)k∈Z時(shí)成立，否則是不成立的．當(dāng)tan α、tan β或tan(α177。β)的值不存在時(shí)，不能使用公式Tα177。β處理有關(guān)問(wèn)題，應(yīng)改用誘導(dǎo)公式或其它方法來(lái)解．2．二倍角公式sin 2α＝__________________；cos 2α＝________________＝__________＝__________；tan 2α＝______________.3．在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題：如公式的正用、逆用和變形用等．如Tα177。β可變形為：tan α177。tan β＝________________________，tan αtan β＝________________＝________________.4．函數(shù)f(α)＝acos α＋bsin α(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝____________或f(α)＝______，其中φ可由a，b的值唯一確定．[難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源]1．正確理解并掌握和、差角公式間的關(guān)系理解并掌握和、差角公式間的關(guān)系對(duì)掌握公式十分有效．如cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β可用向量推導(dǎo)，cos(α＋β)只需轉(zhuǎn)化為cos[α－(－β)]利用上述公式和誘導(dǎo)公式即可．2．辯證地看待和角與差角為了靈活應(yīng)用和、差角公式，可以對(duì)角進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱肿儞Q：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．如α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β),2α＝(β＋α)－(β－α)，α＋β＝2，＝－等．1．化簡(jiǎn)：sin 200176。cos 140176。－cos 160176。sin 40176。＝___________________________________.2．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，則的值為_(kāi)_______．3．函數(shù)f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____________________．4．(2011遼寧)設(shè)sin(＋θ)＝，則sin 2θ等于 ( )A．－ B．－ C. D.5．若sin＝，則cos的值為 ( )
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