【正文】 2020 年中考數(shù)學知識點總結（上） 1 第一章 實數(shù) 考點一、實數(shù)的概念及分類 （ 3 分） 實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù) 無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： （ 1）開方開不盡的 數(shù)，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡后含有 π 的數(shù)，如 3π +8 等； （ 3）有特定結構的數(shù)，如 ?等； （ 4）某些三角函數(shù)，如 sin60o等 考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 （ 3 分） 相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=— b，反 之亦成立。 絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， |a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a≥0；若 |a|=a，則 a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 倒數(shù) 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和 1。零沒有倒數(shù)。 2020 年中考數(shù)學知識點總結（上） 2 考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （ 3— 10 分） 平方根 如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反 數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 正數(shù) a 的平方根記做“ a? ”。 算術平方根 正數(shù) a 的正的平方根叫做 a 的算術平方根，記作“ a ”。 正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 a （ a ? 0） 0?a ?? aa2 ；注意 a 的雙重非負性： a （ a 0） a ? 0 立方根 如果一個數(shù)的立方等 于 a，那么這個數(shù)就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意： 33 aa ??? ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 考點四、科學記數(shù)法和近似數(shù) （ 3— 6 分） 有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 科學記數(shù)法 把一個數(shù)寫做 na 10?? 的形式，其中 101 ??a ， n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 考點五、實數(shù)大小的比較 （ 3 分） 數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 2020 年中考數(shù)學知識點總結（上） 3 實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （ 2）求差比較：設 a、 b 是實數(shù)， ,0 baba ???? ,0 baba ???? baba ???? 0 （ 3）求商比較法：設 a、 b 是兩正實數(shù)， 。1。1。1 babababababa ????????? （ 4）絕對值比較法：設 a、 b 是兩負實數(shù)，則 baba ??? 。 （ 5）平方法：設 a、 b 是兩負實數(shù)，則 baba ??? 22 。 考點六、實數(shù)的運算 （做題的基礎，分值相當大） 加法交換律 abba ??? 加法結合律 )()( cbacba ????? 乘法交換律 baab? 乘法結合律 )()( bcacab ? 乘法對加法的分配律 acabcba ??? )( 實數(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 第二章 代數(shù)式 考點一、整式的有關概念 （ 3 分） 代數(shù)式 用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 單項式 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。 2020 年中考數(shù)學知識點總結（上） 4 注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如ba2314? ，這種表示就是錯誤的，應寫成 ba2313? 。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如 cba 235? 是 6 次單項式。 考點二、多項式 （ 11 分） 多項式 幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次 數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，叫做代數(shù)式的值。 注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 （ 2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 同類項 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 去括號法則 （ 1）括號前是“ +”，把括號和它前面的“ +”號一起去掉，括號里各項都不變號。 （ 2）括號前是“ ﹣ ”， 把括號和它前面的“ ﹣ ”號一起去掉，括號里各項都變號。 整式的運算法則 整式的加減法：（ 1）去括號；（ 2）合并同類項。 整式的乘法： ),( 都是正整數(shù)nmaaa nmnm ??? ),( 都是正整數(shù)）（ nmaa mnnm ? )()( 都是正整數(shù)nbaab nnn ? 22))(( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 222 2)( bababa ???? 整式的除法： )0,( ??? ? anmaaa nmnm 都是正整數(shù) 2020 年中考數(shù)學知識點總結（上） 5 注意：（ 1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。 （ 2）單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。 （ 3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。 （ 4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。 （ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。 （ 6） ),0(1)。0(10 為正整數(shù)paaaaa pp ???? ? （ 7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。 考點三、因式分解 （ 11 分） 因式分解 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 因式分解的常用方法 （ 1）提公因式法： )( cbaacab ??? （ 2）運用公式法： ))((22 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? （ 3）分組分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac ?????????? （ 4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa ?????? 因式分解的一般步