【正文】 （數(shù)學(xué)建模B題）北京水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)參賽隊(duì)員：甘 霖（20093133，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院） 李 爽（20093123，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院） 崔驍鵬（20091292，計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院）參賽時(shí)間：2011年4月30 5月13日承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則. 我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正 文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反 競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。 我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫） ：B 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?： 黑龍江大學(xué)參賽隊(duì)員 ： 李爽崔驍鵬 日期：2011 年 5月 12日目錄1. 摘要 42. 關(guān)鍵詞 43. 問題重述 54. 模型的條件和假設(shè) 55. 符號(hào)說明 56. 問題的分析及模型的建立 6 問題一的分析與求解 6 問題二的分析與求解 10 問題三的分析與求解 18 問題死的求解 217. 模型的評(píng)價(jià) 238. 參考文獻(xiàn) 239. 附錄 23北京水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)甘 霖﹑李 爽﹑崔驍鵬【摘要】本文針對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)問題求出主要風(fēng)險(xiǎn)因子，并建立了水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，以北京為實(shí)例，做出了北京1979年到2009年的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，劃分出了風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，以評(píng)價(jià)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的程度。我們的思路是這樣的：第一問，我們先分析出可能的十一個(gè)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)因子，利用主成分分析法篩選出水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子。第二問，基于模糊概率理論建立了水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，可對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率和缺水影響程度給予綜合評(píng)價(jià)。首先構(gòu)造隸屬函數(shù)以評(píng)價(jià)水資源系統(tǒng)的模糊性；其次利用Logistic回歸模型模擬和預(yù)測(cè)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率；而后建立了基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)模型；最后利用Quick Cluster對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行聚類，求出類中心，劃分出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。第三問，利用灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)出北京2012年以及2013年的風(fēng)險(xiǎn)，并提出了相關(guān)的措施。在本文的最后，附上了對(duì)政府相關(guān)部門提的一些關(guān)于預(yù)防水資源短缺的建議的建議書?！娟P(guān)鍵詞】水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，模糊數(shù)學(xué)，Logistic回歸模型，敏感因子，主成分分析法一﹑問題重述北京是世界上水資源嚴(yán)重缺乏的大都市之一，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2009年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調(diào)工程建設(shè), 建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟(jì)社會(huì)不斷發(fā)展，水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)始終存在。如何對(duì)水資源風(fēng)險(xiǎn)的主要因子進(jìn)行識(shí)別，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)造成的危害等級(jí)進(jìn)行劃分，對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)因子采取相應(yīng)的有效措施規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)或減少其造成的危害，這對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施具有重要的意義。1 評(píng)價(jià)判定北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子是什么？2建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)， 作出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分并陳述理由。對(duì)主要風(fēng)險(xiǎn)因子,如何進(jìn)行調(diào)控，使得風(fēng)險(xiǎn)降低？ 3 對(duì)北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并提出應(yīng)對(duì)措施。 4 以北京市水行政主管部門為報(bào)告對(duì)象，寫一份建議報(bào)告。二﹑模型的條件和假設(shè)1. 假設(shè)除了降雨量、平均氣溫、植被覆蓋率、水資源總量、人口總數(shù)、人均GDP、污水處理率、生活用水總量、農(nóng)業(yè)用水總量、工業(yè)用水總量、農(nóng)業(yè)灌溉定額等風(fēng)險(xiǎn)因子之外沒有其他的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)因子。2. 假設(shè)在未來的兩年中不會(huì)發(fā)生重大自然災(zāi)害，如洪水、地震等。3. 假設(shè)用近十年的風(fēng)險(xiǎn)值來估計(jì)未來兩年的風(fēng)險(xiǎn)值。三﹑符號(hào)說明為缺水系統(tǒng)中最小缺水量為缺水系統(tǒng)中最大缺水量為供水量為需水量R為水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)f(x)為風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率密度函數(shù)代表第i年的風(fēng)險(xiǎn)值四﹑問題的分析及模型的建立問題一分析與求解：所謂的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)是指在特定的環(huán)境條件下，由于供水與用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率以及由此產(chǎn)生的損失。北京市水資源開發(fā)利用中存在的問題主要有上游來水衰減趨勢(shì)十分明顯，長(zhǎng)期超采地下水導(dǎo)致地下水位下降，水污染加重了水危機(jī)，人口膨脹和城市化發(fā)展加大了生活用水需求等。因此，導(dǎo)致北京水資源短缺的主要原因有資源型缺水和水質(zhì)性缺水等。則影響北京水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的因素可歸納為以下兩個(gè)方面：（1）自然方面：①人口數(shù)；②入境水量；③水資源總量；④地下水位埋深。（2）社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境因素：①污水排放總量；②污水處理率；③生活用水量；④農(nóng)業(yè)用水量。通過以上分析，我們就降雨量、平均氣候、植被覆蓋率、水資源總量、人口數(shù)量、人均GDP、污水處理率、生活用水總量、農(nóng)業(yè)用水總量、農(nóng)業(yè)部灌溉定額、工業(yè)用水總量等十一各風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行分析，篩選出水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子。 圖1 北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系 降雨量(mm) 平均氣溫(℃) 自然因素 植被覆蓋率(%) 水資源總量（億立方米）風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系 人口數(shù)量(萬人) 人均GDP（元/人） 污水處理率（%） 社會(huì)經(jīng)濟(jì) 生活用水總量（億立方米） 農(nóng)業(yè)用水總量（億立方米） 農(nóng)業(yè)部灌溉定額（千公頃） 工業(yè)用水總量（億立方米） 圖一中的北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)因子的各年數(shù)據(jù)如下表一