電磁學(xué)課后習(xí)題答案(已修改)
2025-07-06 22:53 本頁(yè)面
【正文】 第五章 靜 電 場(chǎng)5 －9 若電荷Q 均勻地分布在長(zhǎng)為L(zhǎng) ：(1) 在棒的延長(zhǎng)線，且離棒中心為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (2) 在棒的垂直平分線上，離棒為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度為若棒為無(wú)限長(zhǎng)(即L→∞)，試將結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度相比較.分析 ，在長(zhǎng)直線上任意取一線元dx，其電荷為dq ＝Qdx/L，它在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度為整個(gè)帶電體在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度接著針對(duì)具體問(wèn)題來(lái)處理這個(gè)矢量積分.(1) 若點(diǎn)P 在棒的延長(zhǎng)線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，(2) 若點(diǎn)P 在棒的垂直平分線上，如圖(A)所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度E 沿x 軸方向的分量因?qū)ΨQ(chēng)性疊加為零，因此，點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度就是證 (1) 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度，利用幾何關(guān)系 r′＝r －x統(tǒng)一積分變量，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x 軸.(2) 根據(jù)以上分析，中垂線上一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度E 的方向沿y 軸，大小為利用幾何關(guān)系 sin α＝r/r′， 統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長(zhǎng)L→∞時(shí)，若棒單位長(zhǎng)度所帶電荷λ為常量，則P 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度此結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)帶電直線周?chē)碾妶?chǎng)強(qiáng)度分布相同［圖(B)］.這說(shuō)明只要滿(mǎn)足r2/L2 ＜＜1，帶電長(zhǎng)直細(xì)棒可視為無(wú)限長(zhǎng)帶電直線.5 －14 設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E 與半徑為R 的半球面的對(duì)稱(chēng)軸平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.分析 方法1：由電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義，對(duì)半球面S 求積分，即方法2：作半徑為R 的平面S′與半球面S 一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無(wú)電荷，由高斯定理這表明穿過(guò)閉合曲面的凈通量為零，穿入平面S′的電場(chǎng)強(qiáng)度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S 解1 由于閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷分布，根據(jù)高斯定理，有依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S 的方向，解2 取球坐標(biāo)系，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和面元在球坐標(biāo)系中可表示為①5 －17 設(shè)在半徑為R 的球體內(nèi)，其電荷為球?qū)ΨQ(chēng)分布，電荷體密度為.分析 通常有兩種處理方法：(1) ，因而電場(chǎng)分布也是球?qū)ΨQ(chēng)，選擇與帶電球體同心的球面為高斯面，在球面上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為常量，且方向垂直于球面，因而有根據(jù)高斯定理，可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.(2) ，球殼帶電荷為，每個(gè)帶電球殼在殼內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)，而在球殼外激發(fā)的電場(chǎng)由電場(chǎng)疊加可解得帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布解1 因電荷分布和電場(chǎng)分布均為球?qū)ΨQ(chēng)，球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為常量，由高斯定理得球體內(nèi)(0≤r≤R)球體外(r ＞R)解2 將帶電球分割成球殼，球殼帶電由上述分析，球體內(nèi)(0≤r≤R)球體外(r ＞R)5 －20 一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1 和R2 的均勻帶電球殼，總電荷為Q1 ，球殼外同心罩一個(gè)半徑為R3 的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2 . 的連續(xù)函數(shù)？ 試分析.分析 以球心O 為原點(diǎn)，球心至場(chǎng)點(diǎn)的距離r 為半徑，電場(chǎng)強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ(chēng)分布，高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑矢方向， .在確定高斯面內(nèi)的電荷 后，利用高斯定理即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.解 取半徑為r 的同心球面為高斯面，由上述分析r ＜R1 ，該高斯面內(nèi)無(wú)電荷，故R1 ＜r ＜R2 ，高斯面內(nèi)電荷故 R2 ＜r ＜R3 ，高斯面內(nèi)電荷為Q1 ，故r ＞R3 ，高斯面內(nèi)電荷為Q1 ＋Q2 ，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線如圖(B)，電場(chǎng)強(qiáng)度的左右極限不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼r ＝R3 的帶電球面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，殼層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度也是連續(xù)變化的，本題中帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)，在球殼的厚度變小時(shí)，E 的變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時(shí)，E的變化成為一躍變.5 －21 兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1 和R2 ＞R1 )， 處的電場(chǎng)強(qiáng)度：(1) r ＜R1 ，(2) R1 ＜r ＜R2 ，(3) r ＞R2 .分析 電荷分布在無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面上，電場(chǎng)強(qiáng)度也必定沿軸對(duì)稱(chēng)分布，取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零，且，.解 作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理r ＜R1 ， 在帶電面附近，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度有一躍變R1 ＜r ＜R2 ，r
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