電磁學(xué)課后習(xí)題答案(完整版)
【正文】 所示，在“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個矩形導(dǎo)體線框，該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率v 向右移動，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動勢的大小和方向．分析 本題亦可用兩種方法求解．其中應(yīng)注意下列兩點：1．當(dāng)閉合導(dǎo)體線框在磁場中運動時，線框中的總電動勢就等于框上各段導(dǎo)體中的動生電動勢的代數(shù)和．如圖（ａ）所示，導(dǎo)體eh 段和fg 段上的電動勢為零［此兩段導(dǎo)體上處處滿足］，因而線框中的總電動勢為其等效電路如圖（ｂ）所示．2．用公式求解，式中Φ是線框運動至任意位置處時，穿過線框的磁通量．為此設(shè)時刻t 時，線框左邊距導(dǎo)線的距離為ξ，如圖（c）所示，顯然ξ是時間t 的函數(shù)，且有．在求得線框在任意位置處的電動勢E（ξ）后，再令ξ＝d，即可得線框在題目所給位置處的電動勢．解1 根據(jù)分析，線框中的電動勢為由Eef ＞Ehg 可知，線框中的電動勢方向為efgh．解2 設(shè)順時針方向為線框回路的正向．根據(jù)分析，在任意位置處，穿過線框的磁通量為相應(yīng)電動勢為令ξ＝d，得線框在圖示位置處的電動勢為由E ＞0 可知，線框中電動勢方向為順時針方向．。6 －4 根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個閉合曲面的積分等于這個曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。第五章 靜 電 場5 －9 若電荷Q 均勻地分布在長為L ：(1) 在棒的延長線，且離棒中心為r 處的電場強度為 (2) 在棒的垂直平分線上，離棒為r 處的電場強度為若棒為無限長(即L→∞)，試將結(jié)果與無限長均勻帶電直線的電場強度相比較.分析 ，在長直線上任意取一線元dx，其電荷為dq ＝Qdx/L，它在點P 的電場強度為整個帶電體在點P 的電場強度接著針對具體問題來處理這個矢量積分.(1) 若點P 在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點P 的電場強度方向相同，(2) 若點P 在棒的垂直平分線上，如圖(A)所示，則電場強度E 沿x 軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點P 的電場強度就是證 (1) 延長線上一點P 的電場強度，利用幾何關(guān)系 r′＝r －x統(tǒng)一積分變量，則電場強度的方向沿x 軸.(2) 根據(jù)以上分析，中垂線上一點P 的電場強度E 的方向沿y 軸，大小為利用幾何關(guān)系 sin α＝r/r′， 統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長L→∞時，若棒單位長度所帶電荷λ為常量，則P 點電場強度此結(jié)果與無限長帶電直線周圍的電場強度分布相同［圖(B)］.這說明只要滿足r2/L2 ＜＜1，帶電長直細(xì)棒可視為無限長帶電直線.5 －14 設(shè)勻強電場的電場強度E 與半徑為R 的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強度通量.分析 方法1：由電場強度通量的定義，對半球面S 求積分，即方法2：作半徑為R 的平面S′與半球面S 一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無電荷，由高斯定理這表明穿過閉合曲面的凈通量為零，穿入平面S′的電場強度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S 解1 由于閉合曲面內(nèi)無電荷分布，根據(jù)高斯定理，有依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元dS 的方向，解2 取球坐標(biāo)系，電場強度矢量和面元在球坐標(biāo)系中可表示為①5 －17 設(shè)在半徑為R 的球體內(nèi)，其電荷為球?qū)ΨQ分布，電荷體密度為.分析 通常有兩種處理方法：(1) ，因而電場分布也是球?qū)ΨQ，選擇與帶電球體同心的球面為高斯面，在球面上電場強度大小為常量，且方向垂直于球面，因而有根據(jù)高斯定理，可解得電場強度的分布.(2) ，球殼帶電荷為，每個帶電球殼在殼內(nèi)激發(fā)的電場，而在球殼外激發(fā)的電場由電場疊加可解得帶電球體內(nèi)外的電場分布解1 因電荷分布和電場分布均為球?qū)ΨQ，球面上各點電場強度的大小為常量，由高斯定理得球體內(nèi)(0≤r≤R)球體外(r ＞R)解2 將帶電球分割成球殼，球殼帶電由上述分析，球體內(nèi)(0≤r≤R)球體外(r ＞R)5 －20 一個內(nèi)外半徑分別為R1 和R2 的均勻帶電球殼，總電荷為Q1 ，球殼外同心罩一個半徑為R3 的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2 . 的連續(xù)函數(shù)？ 試分析.分析 以球心O 為原點，球心至場點的距離r 為半徑，電場強度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場強度沿徑矢方向， .在確定高斯面內(nèi)的電荷 后，利用高斯定理即可求出電場強度的分
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