用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案解析(已修改)
2025-07-05 08:32 本頁(yè)面
【正文】 用公式法求解一元二次方程一、選擇題（共17小題）1．判斷一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a為下列哪一個(gè)數(shù)時(shí)，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（ ?。〢．12 B．16 C．20 D．242．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜13．若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ?。〢．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥14．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠05．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（ ?。〢． B．C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。〢．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠08．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（ ?。〢．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠29．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。〢．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜210．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ?。〢．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤11．關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。〢．m≥ B．m≤ C．m≥ D．m≤12．下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（ ?。〢．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=013．下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ?。〢．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=014．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，則該方程根的情況是（ ）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)根都是自然數(shù) D．無(wú)實(shí)數(shù)根15．若一元二次方程x2+2x+a=0的有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ?。〢．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥116．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為（ ?。〢．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根17．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（ ?。〢．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3 二、填空題（共10小題）18．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 ．19．已知k＞0，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于 ?。?0．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ?。?1．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ?。?2．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 ?。?3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0無(wú)解，則a的取值范圍是 ?。?4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=O沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ?。?5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ?。?6．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a= ，b= ?。?7．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ?。∪?、解答題（共3小題）28．已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．29．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p為實(shí)數(shù)．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解．（直接寫出三個(gè)，不需說(shuō)明理由）30．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為xx2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值． 用公式法求解一元二次方程參考答案與試題解析 一、選擇題（共17小題）1．判斷一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a為下列哪一個(gè)數(shù)時(shí)，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（ ?。〢．12 B．16 C．20 D．24【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)題意得到△=64+4a，然后把四個(gè)選項(xiàng)中a的值一一代入得到是正整數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0的兩個(gè)根均為整數(shù)，∴△=64+4a，△的值若可以被開平方即可，A、△=64+412=102， =，此選項(xiàng)不對(duì)；B、△=64+416=128，此選項(xiàng)不對(duì)；C、△=64+420=144， =12，此選項(xiàng)
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