銳角三角函數(shù)與解直角三角形[含答案點(diǎn)撥](已修改)
2025-07-04 19:54 本頁面
【正文】 .. . . . ..九上第一章 銳角三角函數(shù)與解直角三角形考綱要求命題趨勢1．理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握特殊銳角(30176。，45176。，60176。)的三角函數(shù)值，并會進(jìn)行計(jì)算．2．掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系，會解直角三角形．3．利用解直角三角形的知識解決簡單的實(shí)際問題. 中考中主要考查銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形．題型以解答題和填空題為主，試題難度不大，其中運(yùn)用解直角三角形的知識解決與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的應(yīng)用題是熱點(diǎn).知識梳理一、銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中，∠C＝90176。，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.∠A的正弦：sin A＝＝________；∠A的余弦：cos A＝＝________；∠A的正切：tan A＝＝∠A的銳角三角函數(shù)．銳角的三角函數(shù)只能在直角三角形中使用，如果沒有直角三角形，常通過作垂線構(gòu)造直角三角形．二、特殊角的三角函數(shù)值三、解直角三角形1．定義：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角)2．直角三角形的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C＝90176。，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.(1)三邊之間的關(guān)系：____________；(2)銳角之間的關(guān)系：____________；(3)邊角之間的關(guān)系：sin A＝，cos A＝，tan A＝，sin B＝，cos B＝，tan B＝.3．解直角三角形的幾種類型及解法：(1)已知一條直角邊和一個銳角(如a，∠A)，其解法為：∠B＝90176。－∠A，c＝，b＝(或b＝)；(2)已知斜邊和一個銳角(如c，∠A)，其解法為：∠B＝90176。－∠A，a＝csin A，b＝ccos A(或b＝)；(3)已知兩直角邊a，b，其解法為：c＝，由tan A＝，得∠A，∠B＝90176。－∠A；(4)已知斜邊和一直角邊(如c，a)，其解法為：b＝，由sin A＝，求出∠A，∠B＝90176。－∠A.四、解直角三角形的應(yīng)用1．仰角與俯角：在進(jìn)行觀察時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．
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