函數(shù)方程不等式以及它們的圖像(已修改)
2025-11-17 20:14 本頁面
【正文】 2020年 12月 13日 1 函數(shù)、方程、不等式 以及它們的圖像 2020年 12月 13日 2 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念。函數(shù)的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的知識，使問題得到解決。 2020年 12月 13日 3 和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程 的圖像 與 x軸的交點的橫坐標(biāo)，函數(shù) 的解就是函數(shù) 也可以看作二元方程 ，通過 方程進(jìn)行研究。 2020年 12月 13日 4 ，在 x軸下方則是 的作用還可以使動態(tài)的 y=f(x)的圖像上、 下、左、右的移動。 不等式是函數(shù)與方程關(guān)系的一個更為 廣泛的補充。函數(shù) y=f(x)圖像在 x軸上方是 。不等式 2020年 12月 13日 5 函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的。 2020年 12月 13日 6 方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在：從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式，或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。 2020年 12月 13日 7 圖像將使上述的思想具體化、形象化。 它從幾何的角度描述問題的本質(zhì)、變化 的規(guī)律，使數(shù)學(xué)問題更具有生命力。 2020年 12月 13日 8 許多數(shù)學(xué)問題，不能簡單地歸結(jié)于函數(shù)、 方程或是不等式，而是它們的綜合。通過 解決這些數(shù)學(xué)問題，不僅是對我們數(shù)學(xué)知 識掌握的考查，是對我們邏輯思維能力、 形象思維能力、綜合解題能力、探索創(chuàng)新 能力的考查，更重要的是讓我們體會到數(shù) 學(xué)知識之間是如何相互聯(lián)系、相互滲透的， 又是聯(lián)系滲透得那么驚人的深刻，那么意 想不到的精彩。 2020年 12月 13日 9 二、典型習(xí)題 例題 已知實數(shù) ， ， ，求 與 的范圍。 2020年 12月 13日 10 解： ，且 2020年 12月 13日 11 解： 即 a,b是一元二次方程 的根，且兩根都大于 c，令 x軸 有兩個交點且都在 又圖像開口向上 的兩個不相等 ，則圖像與 內(nèi)， 2020年 12月 13日 12 解： x
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