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圓錐曲線[橢圓]專項訓練[含答案](已修改)

2025-07-04 15:55 本頁面
 

【正文】 .. . . ..圓錐曲線 橢圓 專項訓練【例題精選】:例1 求下列橢圓的標準方程: (1)與橢圓有相同焦點,過點; (2)一個焦點為(0,1)長軸和短軸的長度之比為t; (3)兩焦點與短軸一個端點為正三角形的頂點,焦點到橢圓的最短距離為。 (4) 例2 已知橢圓的焦點為。 (1)求橢圓的標準方程; (2)設點P在這個橢圓上,且,求:的值。 例3 已知橢圓上橫坐標等于焦點橫坐標的點,其縱坐標的長等于短半軸長的 求:橢圓的離心率。 小結:離心率是橢圓中的一個重要內容,要給予重視。例4 已知橢圓,過左焦點F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點。 求:弦AB的長,左焦點F1到AB中點M的長。 小結:由此可以看到,橢圓求弦長,可用弦長公式,要用到一元二次方程中有關根的性質。例5 過橢圓內一點M(2,1)引一條弦,使弦被M平分,求此弦所在直線方程。 小結:有關中點弦問題多采用“點差法”即設點做差的方法,也叫“設而不求”。例6 已知是橢圓在第一象限內部分上的一點,求面積的最大值。
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