【正文】 第二章 需求、供給和均衡價(jià)格1. 已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd＝50－5P，供給函數(shù)為Qs＝－10＋5P。(1)求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d＝60－5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s＝－5＋5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(4)利用(1)、(2)和(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。(5)利用(1)、(2)和(3)，說明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響。解答：(1)將需求函數(shù)Qd＝50－5P和供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有　　50－5P＝－10＋5P得　 Pe＝6將均衡價(jià)格Pe＝6代入需求函數(shù)Qd＝50－5P，得　　Qe＝50－56＝20或者，將均衡價(jià)格Pe＝6代入供給函數(shù)Qs＝－10＋5P，得　　Qe＝－10＋56＝20所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝6，Qe＝20。如圖2—1所示。圖2—1(2)將由于消費(fèi)者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd＝60－5P和原供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有　　60－5P＝－10＋5P得　　　Pe＝7將均衡價(jià)格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得　　Qe＝60－57＝25或者，將均衡價(jià)格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得　　Qe＝－10＋57＝25所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝7，Qe＝25。如圖2—2所示。圖2—2(3)將原需求函數(shù)Qd＝50－5P和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs＝－5＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有　　50－5P＝－5＋5P得　　　Pe＝將均衡價(jià)格Pe＝＝50－5P，得　　Qe＝50－5＝或者，將均衡價(jià)格Pe＝＝－5＋5P，得　　Qe＝－5＋5＝所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝，Qe＝。如圖2—3所示。圖2—3(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實(shí)現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說，靜態(tài)分析是在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)給定的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點(diǎn)E就是一個(gè)體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點(diǎn)。它是在給定的供求力量的相互作用下達(dá)到的一個(gè)均衡點(diǎn)。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Qs＝－10＋5P和需求函數(shù)Qd＝50－5P表示，均衡點(diǎn)E具有的特征是：均衡價(jià)格Pe＝6，且當(dāng)Pe＝6時(shí)，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同時(shí)，均衡數(shù)量Qe＝20，且當(dāng)Qe＝20時(shí)，有Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50，－5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(－10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe＝6和Qe＝20。依此類推，以上所描述的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點(diǎn)，在(2)及圖2—2和(3)及圖2—3中的每一個(gè)單獨(dú)的均衡點(diǎn)Ei (i＝1,2)上都得到了體現(xiàn)。而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)原有的條件發(fā)生變化時(shí)，原有的均衡狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時(shí)對內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以(2)為例加以說明。在圖2—2中，由均衡點(diǎn)E1變動(dòng)到均衡點(diǎn)E2就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時(shí)對均衡點(diǎn)的影響。很清楚，比較新、舊兩個(gè)均衡點(diǎn)E1和E2可以看到：需求增加導(dǎo)致需求曲線右移，最后使得均衡價(jià)格由6上升為7，同時(shí)，均衡數(shù)量由20增加為25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個(gè)參數(shù)值由50增加為60，從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價(jià)格由原來的6上升為7，同時(shí)，均衡數(shù)量由原來的20增加為25。類似地，利用(3)及圖2—3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要點(diǎn)。(5)由(1)和(2)可見，當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時(shí)，均衡價(jià)格提高了，均衡數(shù)量增加了。由(1)和(3)可見，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時(shí)，均衡價(jià)格下降了，均衡數(shù)量增加了。總之，一般地，需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)；供給與均衡價(jià)格成反方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)。2. 假定表2—1(即教材中第54頁的表2—5)是需求函數(shù)Qd＝500－100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：表2—1某商品的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P＝2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式ed＝－,)，有　　ed＝,)＝(2)由于當(dāng)P＝2時(shí)，Qd＝500－1002＝300，所以，有　　ed＝－＝－(－100)＝(3)根據(jù)圖2—4，在a點(diǎn)即P＝2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為　　ed＝＝＝或者　　ed＝＝圖2—4顯然，在此利用幾何方法求出的P＝2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是ed＝。3. 假定表2—2(即教材中第54頁的表2—6)是供給函數(shù)Qs＝－2＋2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表：表2—2某商品的供給表價(jià)格(元)23456供給量246810　　(1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P＝3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。(3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式es＝,)，有　　es＝,)＝(2)由于當(dāng)P＝3時(shí)，Qs＝－2＋23＝4，所以，es＝＝2＝。(3)根據(jù)圖2—5，在a點(diǎn)即P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為　　es＝＝＝圖2—5顯然，在此利用幾何方法求出的P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es＝。4. 圖2—6(即教材中第54頁的圖2—28)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。圖2—6(1)比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。(2)比較a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。解答：(1)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的。其理由在于，在這三點(diǎn)上，都有　　ed＝(2)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是不相等的，且有e＜e＜e。其理由在于　　在a點(diǎn)有：e＝　　在f點(diǎn)有：e＝　　在e點(diǎn)有：e＝在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，e＜e＜e。—7 (即教材中第55頁的圖2—29)比較需求價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。(1)圖(a)中，兩條線性需求曲線D1和D2相交于a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)a，這兩條直線型的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？ (2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線D1和D2相交于a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)a，這兩條曲線型的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？ 圖2—7解答：(1)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的定義公式為ed＝－，此公式的－項(xiàng)是需求曲線某一點(diǎn)斜率的絕對值的倒數(shù)，又因?yàn)樵趫D(a)中，線性需求曲線D1的斜率的絕對值小于線性需求曲線D2的斜率的絕對值，即需求曲線D1的－值大于需求曲線D2的－值，所以，在兩條線性需求曲線D1和D2的交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。(2)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的定義公式為ed＝－，此公式中的－項(xiàng)是需求曲線某一點(diǎn)的斜率的絕對值的倒數(shù)，而曲線型需求曲線上某一點(diǎn)的斜率可以用過該點(diǎn)的切線的斜率來表示。在圖(b)中，需求曲線D1過a點(diǎn)的切線AB的斜率的絕對值小于需求曲線D2過a點(diǎn)的切線FG的斜率的絕對值，所以，根據(jù)在解答(1)中的道理可推知，在交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。6. 假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M＝100Q2。求：當(dāng)收入M＝6 400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由已知條件M＝100Q2，可得Q＝于是，有　?。剑M(jìn)一步，可得　　eM＝＝－1002＝觀察并分析以上計(jì)算過程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M＝aQ2(其中a＞0，為常數(shù))時(shí)，則無論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于。7. 假定需求函數(shù)為Q＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N(N＞0)為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由已知條件Q＝MP－N，可得　　ed＝－＝－M(－N)P－N－1＝N　　eM＝＝P－N＝1由此可見，一般地，對于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)＝MP－N而言， 其需求的價(jià)格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對值N。而對于線性需求函數(shù)Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1。8. 假定某商品市場上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購買該市場的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3；另外40個(gè)消費(fèi)者購買該市場的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為6。求：按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是多少？解答：令在該市場上被100個(gè)消費(fèi)者購買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場價(jià)格為P。根據(jù)題意，該市場的商品被60個(gè)消費(fèi)者購買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是3，于是，單個(gè)消費(fèi)者i的需求的價(jià)格彈性可以寫為　　edi＝－＝3即　　?。剑?　(i＝1,2，…，60)(1)且　　　i＝(2)類似地，再根據(jù)題意，該市場的商品被另外40個(gè)消費(fèi)者購買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是6，于是，單個(gè)消費(fèi)者j的需求的價(jià)格彈性可以寫為　　edj＝－＝6即　　　＝－6　(j＝1,2，…，40)(3)且　　　j＝(4)此外，該市場上100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性可以寫為　　ed＝－＝－＝－將式(1)、式(3)代入上式，得ed＝ ＝再將式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－所以，按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是5。.假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性ed＝，需求的收入彈性eM＝。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高 5%對需求數(shù)量的影響。于是有解答：（1）由于ed＝－ ，于是有＝ed＝－() (－2%)＝%即商品價(jià)格下降2%%.?。?）由于eM ＝－ ，于是有?。絜M＝5%＝11%即消費(fèi)者收入提高5%使得需求數(shù)量增加11%。10. 假定在某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA＝200－QA，對B廠商的需求曲線為PB＝300－；兩廠商目前的銷售量分別為QA＝50，QB＝100。求：(1)A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性edA和edB各是多少？(2)如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為Q′B＝160，同時(shí)使競爭對手A廠商的需求量減少為Q′A＝40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性eAB是多少？(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為選擇嗎？解答：(1)關(guān)于A廠商：由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成　　QA＝200－PA于是，A廠商的需求的價(jià)格彈性為　　edA＝－＝－(－1)＝3關(guān)于B廠商：由于PB＝300－＝300－100＝250，且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：　　QB＝600－2PB于是，B廠商的需求的價(jià)格彈性為　　edB＝－＝－(－2)＝5(2)令B廠商降價(jià)前后的價(jià)格分別為PB和P′B，且A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和Q′A，根據(jù)題意有　　PB＝300－＝300－100＝250　　P′B＝300－′B＝300－160＝220　　QA＝50　　Q′A＝40因此，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性為　　eAB＝－＝＝(3)由(1)可知，B廠商在PB＝250時(shí)的需求的價(jià)格彈性為edB＝5，也就是說，對B廠商的需求是富有彈性的。我們知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價(jià)格由PB＝250下降為P′B＝220，將會(huì)增加其銷售收入。具體地有：降價(jià)前，當(dāng)PB＝250且QB＝100時(shí)，B廠商的銷售收入為　　TRB＝PBQB＝250100＝25 000降價(jià)后，當(dāng)P′B＝220且Q′B＝160時(shí)，B廠商的銷售收入為　　TR′B＝P′BQ′B＝220160＝35 200顯然，TRB＜TR′B，即B廠商降價(jià)增加了他的銷售收入，所以，對于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，他的降價(jià)行為是正確的。11. 假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗，并