全國通用20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組22一元二次方程試卷部分課件(已修改)
2025-07-03 06:30 本頁面
【正文】 2022— 2022年全國中考題組 考點一 一元二次方程及其解法 五年中考 1.(2022天津 ,8,3分 )方程 x2+x12=0的兩個根為 ? ( ) =2,x2=6 =6,x2=2 =3,x2=4 =4,x2=3 答案 D ∵ a=1,b=1,c=12,∴ b24ac=1+48=490, ∴ x=? =? ,∴ x1=4,x2= D. 1 4921??? 172??2.(2022重慶 ,8,4分 )一元二次方程 x22x=0的根是 ? ( ) =0,x2=2 =1,x2=2 =1,x2=2 =0,x2=2 答案 D x22x=0,x(x2)=0,解得 x1=0,x2=2,故選 D. 3.(2022江蘇揚州 ,12,3分 )若 m是方程 2x23x1=0的一個根 ,則 6m29m+2022的值為 . 答案 2 018 解析 由題意可知 2m23m1=0, ∴ 2m23m=1 ∴ 原式 =3(2m23m)+2 015=2 018. 故答案為 2 018. 4.(2022甘肅蘭州 ,21(2),5分 )解方程 :2x24x1=0. 解析 ∵ a=2,b=4,c=1, ∴ Δ=b24ac=(4)24 2 (1)=240,? (2分 ) ∴ x=? =? ,? (4分 ) 即 x1=? ,x2=? .? (5分 ) 4 2 422? ? 262?262? 262?考點二 根的判別式、根與系數(shù)之間的關(guān)系 1.(2022山西 ,4,3分 )下列一元二次方程中 , 實數(shù)根的是 ? ( ) =0 +4x1=0 +3=0 =5x2 答案 C 因為 Δ=(2)2=40,所以 A選項有兩個不相等的實數(shù)根 。因為 Δ=42+4=200,所以 B選項 有兩個不相等的實數(shù)根 。因為 Δ=(4)24 2 3=80,所以 C選項沒有實數(shù)根 。D整理得 3x25x+2=0, 因為 Δ=(5)24 3 2=10,所以 D選項有兩個不相等的實數(shù)根 .故選 C. 2.(2022云南昆明 ,8,4分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x22? x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則實數(shù) m 的取值范圍是 ? ( ) 3 3 ≤ 3 ≥ 3 3答案 A 由題意知 Δ=b24ac=124m0,解得 m3,故選 A. 3.(2022江西 ,5,3分 )已知一元二次方程 2x25x+1=0的兩個根為 x1,x2,下列結(jié)論正確的是 ? ( ) +x2=? B. x1x2=1 ,x2都是有理數(shù) ,x2都是正數(shù) 52答案 D 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=? 0,x1x2=? 0,則 x10,x20,故選 D. 52 124.(2022上海 ,2,4分 )下列方程中 ,沒有實數(shù)根的是 ? ( ) =0 =0 +1=0 +2=0 答案 D A項 ,Δ=(2)24 1 0=40。 B項 ,Δ=(2)24 1 (1)=80。 C項 ,Δ=(2)24 1 1=0。 D項 ,Δ=(2)24 1 2=40, ∴ D項中的方程沒有實數(shù)根 ,故選 D. 思路分析 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),Δ=b24ac,當(dāng) Δ≥ 0時 ,方程有兩個實數(shù)根 。當(dāng) Δ 0時 ,方程無實數(shù)根 ,所以應(yīng)先算出各選項中方程的判別式 ,再進行判斷 . 5.(2022新疆 ,7,5分 )已知關(guān)于 x的方程 x2+xa=0的一個根為 2,則另一個根是 ? ( ) 答案 A 設(shè)方程的另一個根為 b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 2+b=1,解得 b=3,即方程的另一 個根是 A. 6.(2022四川綿陽 ,7,3分 )關(guān)于 x的方程 2x2+mx+n=0的兩個根是 2和 1,則 nm的值為 ? ( ) 答案 C 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 ,? 解得 m=2,n=4,故 nm=(4)2=16,故選 C. 2 1 ,22 1 ,2mn? ? ? ? ????? ? ? ???7.(2022江西 ,11,3分 )一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x1,x2,則 ? 4x1+2x1x2的值為 . 21x答案 2 解析 ∵ 一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x x2, ∴ ? 4x1=2,x1x2=2, ∴ ? 4x1+2x1x2=2+2 2=2. 21x21x8.(2022四川成都 ,22,4分 )已知 x1,x2是關(guān)于 x的一元二次方程 x25x+a=0的兩個實數(shù)根 ,且 ? ? =1 0,則 a= . 21x 22x答案 ? 214解析 因為 x1,x2為方程 x25x+a=0的兩實根 ,所以 x1+x2=5,又 ? ? =10,所以 x1x2=2,解得 x1=? ,x2= ? ,所以 a=x1x2=? . 21x 22x7232 2149.(2022江西南昌 ,11,3分 )已知一元二次方程 x24x3=0的兩根為 m,n,則 m2mn+n2= . 答案 25 解析 因為方程 x24x3=0的兩根為 m,n,所以 m+n=4, mn=3,所以 m2mn+n2=(m+n)23mn=42+9=25. 評析 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形 ,屬容易題 . 10.(2022四川成都 ,16,6分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,求 a 的取值范圍 . 解析 由題意可知 Δ=(2a+1)24a2=4a2+4a+14a2=4a+1. ∵ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,∴ 4a+10,∴ a? . 1411.(2022湖北黃岡 ,17,6分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2=0① 有兩個不相等的實數(shù)根 . (1)求 k的取值范圍 。 (2)設(shè)方程①的兩個實數(shù)根分別為 x1,x2,當(dāng) k=1時 ,求 ? +? 的值 . 21x 22x解析 (1)∵ 方程①有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ Δ=(2k+1)24k2=4k+10,? (2分 ) 解得 k? , ∴ k的取值范圍是 k? .? (3分 ) (2)當(dāng) k=1時 ,方程①為 x2+3x+1=0. 由根與系數(shù)的關(guān)系可得 ? ? (4分 ) ∴ ? +? =(x1+x2)22x1x2=(3)22 1=92=7.? (6分 ) 141412123,? ? ??? ???21x 22x12.(2022四川南充 ,20,8分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 x26x+(2m+1)=0有實數(shù)根 . (1)求 m的取值范圍 。 (2)如果方程的兩個實數(shù)根為 x1,x2,且 2x1x2+x1+x2≥ 20,求 m的取值范圍 . 解析 (1)∵ 方程 x26x+(2m+1)=0有實數(shù)根 , ∴ Δ=(6)24(2m+1)≥ 0,? (2分 ) 化簡 ,得 328m≥ 0,解不等式 ,得 m≤ 4.? (4分 ) (2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 , 得 x1+x2=6,x1x2=2m+1.? (5分 ) ∵ 2x1x2+x1+x2≥ 20, ∴ 2(2m+1)+6≥ 20.? (6分 ) 解不等式 ,得 m≥ 3.? (7分 ) 由 (1)得 m≤ 4,∴ m的取值范圍是 3≤ m≤ 4.? (8分 ) 易錯警示 本題的第 (2)問很容易漏掉 m≤ 4而丟分 . 1.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )賓館有 50間房供游客居住 .當(dāng)每間房每天定價為 180元時 ,賓館會 住滿 。當(dāng)每間房每天的定價每增加 10元時 ,就會空閑一間房 .如果有游客居住 ,賓館需對居住的 每間房每天支出 20元的費用 .當(dāng)房價定為多少元時 ,賓館當(dāng)天的利潤為 10 890元 ?設(shè)房價定為 x 元 ,則有 ? ( ) A.(180+x20)? =10 890 B.(x20)? =10 890 ? 50
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