河南省20xx年中考數學總復習第一部分教材考點全解第四章三角形第18講解直角三角形課件(已修改)
2025-07-03 04:04 本頁面
【正文】 第 18講 解直角三角形 (9分 ) 第四章 三角形 【版本導航】 人教 ：九下第二十八章 P60 — P85 ； 北師： 九下第一章 P2 — P27 ； 華師： 九上第二十四章 P99 — P124. 從近幾年的中考題來看，解直角三角形屬于必考內容，一般在解答題中出現(xiàn)，主要考查解直角三角形的應用，考查題型比較單一，但背景豐富．預計 2022 年中考仍會考查三角函數的相關概念、三角函數的應用以及特殊角的三角函數和一般銳角的三角函數相結合，并以實際生活為背景的題型． 考點一 考點二 考點三 銳角三角函數 直角三角形的邊角關系 解直角三角形的實際應用 (高頻考點 ) 考點一 銳角三角函數 1 ．定義 如圖，在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90176。 ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的對邊分別為 a ， b ， c ，則有： (1) ∠ A 的正弦 ： sin A ＝ac； (2) ∠ A 的余弦 ： cos A ＝bc； (3) ∠ A 的正切 ： ta n A ＝ab. 它們統(tǒng)稱為 ∠ A 的銳角三角函數．銳角的三角函數只 能在直角三角形中使用，如果沒有直角三角形，常通過作垂線構造直角三角形． 2 ．特殊角的三角函數值 角的度數 三角函數 30176。 45176。 60176。 sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 ta n α 33 1 3 可結合圖形進行記憶，如下圖所示： 考點二 直角三角形的邊角關系 1 ．在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90176。 ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的對邊分別為 a ， b ， c . (1) 三邊之間的關系： _____________ ； (2) 銳角之間的關系： ____ __ ________ ； (3) 邊角關系：兩個銳角的三角函數． a 2＋ b 2＝ c 2 ∠ A ＋ ∠ B ＝ 90176。 2 ．解直角三角形：直角三角形中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個元素，那么這個三角形的所有元素都可以確定下來．由直角三角形中已知的元 素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形． 解直角三角形的幾種常見類型及解法 (1) 已知一直角邊和一個銳角 ( 如 a ， ∠ A ) ，其解法為 ∠ B＝ 90176。 － ∠ A ， c ＝asin A， b ＝ata n A( 或 b ＝ c2－ a2) ； (2) 已知斜邊和一個銳角 ( 如 c ， ∠ A ) ，其解法為 ∠ B ＝ 90176。－ ∠ A ， a ＝ c sin A ， b ＝ c cos A ( 或 b ＝ c2－ a2) ； (3) 已知兩直角邊 ( 如 a ， b ) ，其解法為 c ＝ a2＋ b2，由 ta n A ＝ab，得 ∠ A ， ∠ B ＝ 90176。 － ____ ； (4) 已知斜邊和一條直角邊 ( 如 c ， a ) ，其解法為 b ＝c2－ a2，由 sin A ＝ac求出 ∠ A ， ∠ B ＝ 90176。 － ______ . ∠ A ∠ A 考點三 解直角三角形的實際應用 (高頻考點 ) 1 ．仰角與俯角 如圖，在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫 ______ ，視線在水平線下方的角叫 ______ . 仰角 俯角 2. 坡角與坡度 如圖，坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比
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