九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程213實際問題與一元二次方程第1課時變化率等問題與一元二次方程(已修改)
2025-07-02 15:58 本頁面
【正文】 第二十一章 一元二次方程 實際問題與一元二次方程 知 識 管 理 學(xué) 習(xí) 指 南 歸 類 探 究 當(dāng) 堂 測 評 分 層 作 業(yè) 第 1課時 變化率等問題與一元二次方程 學(xué) 習(xí) 指 南 ★ 教學(xué)目標(biāo) ★ 1 ．使學(xué)生學(xué)會用列一元二次方程的方法解決有關(guān) “ 傳播 ” 的代數(shù)問題． 2 ．通過分析增長率和下降率問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程． ★ 情景問題引入 ★ 一種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有 81 臺電腦被感染．每輪感染中平均一臺電腦感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700 臺？ 知 識 管 理 1 ． 按一定速度逐步傳播的問題 注 意： 這類問題在現(xiàn)實生活中有許多原型，如細(xì)胞分裂、信息傳播、傳染病擴(kuò)散等． 2 ． 變化率問題 規(guī) 律： 變化前數(shù)量 ( 1177。 平均變化率 )變化次數(shù)＝變化后數(shù)量． 注 意： 有關(guān)變化率的問題，都可以根據(jù)以上規(guī)律列方程求解．在實際問題的求解過程中，要注意方程的根與實際問題的合理性檢驗． 3 ． 利潤問題 基本關(guān)系： (1) 利潤＝售價－ ； (2) 利潤率＝利潤進(jìn)價 1 00 % ； (3) 總利潤＝ 銷量． 進(jìn)價 單個利潤 歸 類 探 究 類型之一 變化率問題 [ 2 0 1 7 常德 ] 收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分．圖 21 3 1 是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話． 請問： ( 1)2 01 5 年到 2022 年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？ (2)20 17 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？ 解： ( 1) 設(shè) 2022 年到 2022 年甜甜 和她妹妹在六一收到紅包的增長率是 x . 根據(jù)題意，得 4 0 0(1 ＋ x )2＝ 4 84 ， 解得 x 1 ＝ ＝ 1 0% ， x 2 ＝－ ( 舍去 ) ， 故平均增長率為 1
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