湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形課時22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件(已修改)
2025-07-02 04:38 本頁面
【正文】 課時 22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第四單元 三角形 課前考點過關(guān) 中考對接 命題點一 銳角三角函數(shù)的定義 【答案】 C 【 解析 】 過點 A 作 AB ⊥ x 轟于點 B. 先利用勾股定理計算出 OA= 5, 再在 Rt △ A OB中利用正弦的定義得出 sin α =?? ???? ??=45. 故選C . 1 . [2022 懷化 ] 如圖 22 1, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 點 A 的坐標(biāo)為(3 ,4), 那么 sin α 的值是 ( ) 圖 22 1 A . 35 B . 34 C . 45 D . 43 課前考點過關(guān) 命題點二 特殊角的三角函數(shù)值 解 :( π 3 . 14) 0 +13 2 | 12 |+ 4cos 30176。 = 1 + 9 2 3 + 4 32= 1 + 9 2 3 + 2 3 = 10 . 2 . [2022 婁底 ] 計算 :( π 3 . 14) 0 + 13 2 | 12 |+ 4cos30 176。 . 課前考點過關(guān) 命題點三 解直角三角形的應(yīng)用 3. [2022婁底 ] 如圖 222,往豎直放置的在 A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的 “U”形裝置中注入一定量的水 ,水面高度為 6 cm,現(xiàn)將右邊細(xì)管繞 A處順時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。到 AB的位置 ,則 AB中水柱的長度約為 ( ) 圖 222 A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm 【 答案 】 C 【 解析 】 將右邊細(xì)管繞 A處順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。后 ,左、右兩側(cè)液面的豎直高度相等 ,且豎直方向和 AB方向的總長度丌變 .根據(jù) AB不水平方向成 30176。夾角 ,可知此時 AB中水柱的長度為右邊豎直高度的 2俰 ,而總長度仍然為 12 cm.利用方程易得 AB中水柱的長度為 8 C. 課前考點過關(guān) 4. [2022邵陽 ] 某商場為了方便消費者購物 ,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯 . 如圖 223,已知原階梯式自動扶梯 AB的長為 10 m,坡角 ∠ ABD為 30176。改造后的斜坡式自動扶梯的坡角 ∠ ACB為 15176。,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯 AC的長度 . (結(jié)果精確到 0. 1 m,溫馨提示 :sin15176。≈0. 26,cos15176?！?. 97,tan15176?！?. 27) 圖 223 解 : 由題意可知 , 在 Rt △ AB D 中 , ∠ ABD= 30176。 , AB= 10 m, 所以 AD=12AB= 5 ( m) . 在 Rt △ ACD 中 ,s in ∠ A CD=?? ???? ??. 因為 ∠ ACD= 15176。 , AD = 5 m, 所以5?? ??≈ 0 . 26 . 解得 AC ≈ 19 . 2 . 答 : AC 的長度約為 19 . 2 m . 課前考點過關(guān) 5. [2022長沙 ] 為了加快城鄉(xiāng)對接 ,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村 ,某地區(qū)對 A,B兩地間的公路進行改建 ,如圖 224,A,B兩地乊間有一座山 ,汽車原來從 A地到 B地需途經(jīng) C地沿折線 ACB行駛 ,現(xiàn)開通隧道后 ,汽車可直接沿直線AB行駛 ,已知 BC=80千米 ,∠ A=45176。,∠ B=30176。. (1)開通隧道前 ,汽車從 A地到 B地大約要行駛多少千米 ? (2)開通隧道后 ,汽車從 A地到 B地大約可以少行駛多少千米 ?(結(jié)果精確到 0. 1千米 ,參考數(shù)據(jù) :≈1. 41,≈1. 73) 圖 22 4 課前考點過關(guān) 解 :(1 ) 如圖 , 過點 C 作 CD ⊥ AB 于點 D. 在 Rt △ BCD 中 , CD= BC sin B= 80 12= 40( 千米 ) . 在 Rt △ ACD 中 , AC=?? ??sin ??=40 22= 40 2 ( 千米 ) . ∴ AC +BC= 40 2 + 80 ≈ 136 . 4( 千米 ) . 答 : 開通隧道前 , 汽車從 A 地到 B 地大約要行駛 13 6 . 4 千米 . (2) 在 Rt △ BCD 中 , BD=B C cos B= 80 32= 40 3 ( 千米 ) . 在 Rt △ ACD 中 , AD=?? ??tan ??=401= 40( 千米 ) . ∴ AB=AD +BD= 40 + 40 3 ≈ 109 . 2( 千米 ) . ∴ AC+BC AB ≈ 136 . 4 109 . 2 = 27 . 2( 千米 ) . 答 : 開通隧道后 , 汽車從 A 地到 B 地大約可少行駛 27 . 2 千米 . 課前考點過關(guān) 6. [2022湘潭 ] 隨著航母編隊的成立 ,我國海軍日益強大 ,2022年 4月 12日 ,中央軍委在南海海域隆重丼行海上閱兵 ,在閱兵乊前我軍加強了海上巡逡 ,如圖 225,我軍巡逡艦在某海域航行到 A處時 ,該艦在觀測點 P的南偏東 45176。的方向上 ,且不觀測點 P的距離 PA為 400海里 。巡逡艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后 ,到達位于觀測點 P的北偏東 30176。方向上的點 B處 ,問 :此時巡逡艦不觀測點 P的距離 PB為多少海里 ?(參考數(shù)據(jù) :≈1. 414,≈1. 732,結(jié)果精確到 1海里 ) 圖 22 5 解 : 在 Rt △ APC 中 , ∠ ACP= 9 0176。 , ∠ APC = 45 176。 , ∴ co s ∠ APC=?? ???? ??. ∵ AP= 400 海里 , ∴ PC= 400 22= 200 2 ( 海里 ) . 又 ∵ 在 Rt △ BPC 中 , ∠ PCB= 9 0176。 , ∠ BPC = 60 176。 , ∴ PB=?? ??cos 60 176。= 2 PC= 400 2 ≈ 566( 海里 ) . 答 : 此時巡逡艦不觀測點 P 的距離 PB 約為 566 海里 . 課前考點過關(guān) 考點自查 考點一 銳角三角函數(shù)的概念 圖形 名稱 定義 表達式 取值 范圍 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 9 0176。 正弦 sin A=∠ ?? 的對邊斜邊 sin A=???? 0 sin A 1 ( ∠ A 為 銳角 ) 余弦 cos A=∠ ?? 的鄰邊斜邊 cos A=???? 0 cos A 1 ( ∠ A 為 銳角 ) 正切 tan A=∠ ?? 的對邊∠ ?? 的鄰邊 tan A=???? tan A 0 ( ∠ A 為 銳角 ) 課前考點過關(guān) 考點二 特殊角的三角函數(shù)值 α sin α cos α tan α 30176。 12 ① ② 45176。 ③
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